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一. 教学内容：异面直线所成角及距离 二. 重点、难点： 1. 异面直线所成角定义。 异面直线  、 ，过空间一点O作 ，直线 ， 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 和（1）平移其中一条或两条使其相交。 （2）连接端点，使角在一个三角形中。 （3）计算三条边长，用余弦定理计算余弦值。 （4）若余弦值为负，则取其相反数。 3. 公垂线。 与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线，两条异面直线的公垂线有且只有一条。 4. 两条直线垂直。 （1）相交垂直 （2）异面垂直 5.  6. 两条异面直线的公垂线段的长度，叫两条异面直线的距离。 【典型例题】 异面直线所成的角与距离： [例1] 正方体 ，对角线 。① 异面直线  所成的角。② 异面直线  的距离。③ 异面直线  所成的角。④ 异面直线  所成的角。⑤ M、N为  所成角。 解： ①  与③  ④ 延长DC至E使CE=CD  中， ， ，AD=∴ AE  ⑤ MN//BD ∴ 所成角为  中， ，  ∴  [例2] 四面体ABCD，棱长均为 （正四面体）① 求异面直线AD、BC的距离。 ② 求AC、BD所成的角。 ③ E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角。  解： ① E、F为BC、AD中点，连AE、DE、BF、CF  F为等腰 ② H为CD中点 EH//BD EH=  FH//AC  为两条异面直线AC、BD所成角 ∴   ∴ 中，E、F为AB、 、 证：H在  上， ∴ HF与  、  中， 、 [例4] P为  （ 解：F为PC中点连EF  EF为PC、BE公垂线∴ BE、PC距离为  【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 、 、 均垂直，则 、 、 成 角，P为空间一点，则过P且与 、 所成角均为 的直线有（ ）A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条 3. 空间直线  满足（1）与 异面；（2）与 成 角；（3）与 距离为1；则这样的 、 为 、 ， 与 、 ，对角线也为 ，E为AD中点，AB与CE所成角为（ ）A. C.    【试题答案】 1. D 2. B 3. D 4. D 5. C (责任编辑：admin) |