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三角函数与三角代换

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一. 教学内容:三角函数与三角代换
    二. 教学重难点:三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。
    【典型例题
    [例1] 已知
    (1)求< style='width:27pt; > 取得最大值时 的集合;
    (2)求
    (1)当 时,
    
    ∴ 使 的集合为
    (2)令 的单调增区间为
    [例2] 已知正弦函数 )的一部分图象如图所示。
    (1)求此函数的解析式 的图象关于
    (3)作出函数
    解:
    (1)设 ,即
     代入得 解得
    (2)设( 图象上的任意点,与它关于直线
     代入
    可得
    简图如图所示。
    
    [例3] 已知 的图象关于直线 的值。
    解法1
    ∵ 直线 必是 ,即
    解得
    解法2 对称
    ∴ 取 解得
    [例4] 已知 ,试比较 的大小。
    解:
    
    设法比较 ,于是
     可知
    
    由于正弦函数在(0, )上是增函数,故可得
    
    综上可知
    [例5] 已知 ,<0" > ,<1" > ,求 的值。
    解:
    从而
    [例6] 如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地,一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在 上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上,求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
    
    解: ),延长RP交AB于M,则AM=
    ∴ PQ=MB=
    
    
    
    故当 时, ,当 的最大值为
     ,问:是否存在满足 ,使得F( 的变化而变化?如果存在。求出
    
     的值不随
    可得 ,同理 ∴ 存在 满足题意。
    [例8] 在 ,且 ,求
    
    
    【模拟试题
    一. 选择:
    1. 函数 )内,则( )
    A. 有最大值 B. 有最大值或最小值
    C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值
    2. 设 ,则下列结论中,必成立的是( )
    A. C.
    3. 在(0, 取值范围为( )
    A.
    D. 的三个内角,且 B. 是奇函数,则 B. D. ,且 C. D. 的图象是轴对称图形,它的一条对称轴可以是( )
    A. 轴 B. 直线 D. 直线 其中周期为 的取值范围为 。
    3. 函数 的小山顶上建造一座电视塔CD(如图),今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为
    三. 解答题:
    1. 已知 的值。
    2. 已知半径为1,圆心角为 的扇形,求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。
    
    3. 设 ,问 的边长为 ,角B、C和面积S满足条件:
    (1)求 面积的最大值。
    
    【试题答案】
    一.
    1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D
    二.
    1. 2. 1. 解:∵
    
    从而
    2. 解:如图,设
    
    ∴ 当 时,
    3. 解:
    
     无最大值
    又由
     ,也即4. 解:
    (1)由 ,进而有
    (2)∵
    故当 时,
     (责任编辑:admin)
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