一 选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确选项的代码填入答题卡上。) 1、化简 ( )  ;  ;  ;  ; 2、 的值是( )      3、 为 终边上一点, ,则 ( )      4、已知 都是单位向量,则下列结论正确的是( )      5、已知 若 则 点的坐标为( )      6、设 则 的值为( )      7、若向量 则 ( )      8、函数 图象的一条对称轴方程是( )      9、已知 且 与 垂直,则实数 的值为( )      10、若点 在角 的终边的反向延长线上,且 ,则点 的坐标为( )       11、函数 的单调递减区间是( )       12、有下列四种变换方式: ①向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 其中能将正弦曲线 的图像变为 的图像的是( ) ①和② ①和③ ②和③ ②和④ 二 填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把正确答案填在题中横线上.) 13 、 ,则 。 14、已知点 ,则 与 的夹角大小为 15、已知正方形 的边长为1,设 则 的模为 . 16、函数 的值域是 。 三 解答题:(本大题共5个大题,每题8分,共40分) 17、已知 所在平面内一点 ,满足: 的中点为 , 的中点为 , 的中点为 。设 ,如图,试用 表示向量 .  18、已知关于 的方程 的两根为 和 , (1)求实数 的值; (2)求 的值;(其中 ) 19、四边形 中, (1)若 ,试求 与 满足的关系式; (2)满足(1)的同时又有 ,求 的值及四边形 的面积。 20、某港口海水的深度 (米)是时间 (时)( )的函数,记为: 已知某日海水深度的数据如下:
(时) |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
(米) |
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
经长期观察, 的曲线可近似地看成函数 的图象 (1)试根据以上数据,求出函数 的振幅、最小正周期和表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 米或 米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为 米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 21、已知向量 (1)求证: ; (2)若存在不等于 的实数 和 ,使 满足 。试求此时 的最小值。 参考答案: 一、选择题
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
B |
C |
D |
B |
C |
A |
B |
C |
B |
D |
C |
A | 二、填空题 13、3 14、 15、2 16、 三、解答题 17、解:    18、解: , 为方程 的两根 则有:  由(2)、(3)有:  解得: 此时  = = =  19、解:  (1) 则有 化简得:  (2)  又 则  化简有:  联立 解得 或  则四边形 为对角线互相垂直的梯形 当 此时 当 此时  20、解:(1)依题意有:最小正周期为:  振幅:     (2)该船安全进出港,需满足: 即:     又 或 依题意:该船至多能在港内停留: (小时)  21、解:由诱导公式得:   (1) 则  (2)  即:     即当 时, 的最小值为 . 
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