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一 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。） 1、化简  （ ）  ；   ；   ；   ； 2、  的值是（ ）    3、  为 终边上一点， ，则 （ ）    4、已知  都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）    5、已知  若 则 点的坐标为（ ）    6、设  则 的值为（ ）    7、若向量  则 （ ）    8、函数  图象的一条对称轴方程是（ ）    9、已知  且 与 垂直，则实数 的值为（ ）    10、若点 在角的终边的反向延长线上，且 ，则点的坐标为（ ）    11、函数  的单调递减区间是（ ）    12、有下列四种变换方式: ①向左平移  ,再将横坐标变为原来的 ; ②横坐标变为原来的,再向左平移 ;③横坐标变为原来的 ,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线  的图像变为 的图像的是（ ）①和② ①和③ ②和③ ②和④二 填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把正确答案填在题中横线上．） 13 、  ，则 。14、已知点  ，则 与 的夹角大小为 15、已知正方形  的边长为1，设 则 的模为 .16、函数  的值域是 。三 解答题：（本大题共5个大题，每题8分，共40分） 17、已知  所在平面内一点，满足： 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为。设 ，如图，试用 表示向量 . 18、已知关于  的方程 的两根为 和 ，（1）求实数  的值；（2）求  的值；（其中 ）19、四边形 中， （1）若  ，试求与 满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有  ，求 的值及四边形的面积。 20、某港口海水的深度 （米）是时间 （时）（ ）的函数，记为： 已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察， 的曲线可近似地看成函数 的图象（1）试根据以上数据，求出函数  的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为  米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为 米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？21、已知向量  （1）求证：  ；（2）若存在不等于  的实数 和，使 满足 。试求此时 的最小值。参考答案： 一、选择题
二、填空题 13、3 14、  15、2 16、 三、解答题 17、解：        18、解：  ， 为方程的两根则有：   由（2）、（3）有：  解得：  此时   = = =  19、解：   （1）  则有 化简得：  （2）   又 则  化简有：  联立  解得  或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当  此时  当  此时 20、解：（1）依题意有：最小正周期为：  振幅：     （2）该船安全进出港，需满足：  即：     又  或 依题意：该船至多能在港内停留：  （小时） 21、解：由诱导公式得：   （1）  则 （2）    即：      即当  时，的最小值为 . (责任编辑：admin) |