41、(广东理)如图6所示,等腰三角形△ABC的底边AB= ![]() (1)求V(x)的表达式; (2)当x为何值时,V(x)取得最大值? (3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值。 ![]() (1)由折起的过程可知,PE⊥平面ABC, ![]() ![]() V(x)= ![]() ![]() (2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3)过F作MF//AC交AD与M,则 ![]() ![]() ![]() 在△PFM中, ![]() ![]() 42、(广东理)已知函数 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (1)求 ![]() (2)证明:对任意的正整数n,都有 ![]() (3)记 ![]() 解析:(1)∵ ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() (2) ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (3) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 43、(福建理)已知函数 ![]() (Ⅰ)若 ![]() ![]() (Ⅱ)若 ![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅲ)设函数 ![]() ![]() 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识,考查运用导数研究函数性质的方法,考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法,考查分析问题、解决问题的能力.满分14分. 解:(Ⅰ)由 ![]() ![]() ![]() 由 ![]() ![]() ![]() ![]() 由 ![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅱ)由 ![]() ![]() 于是 ![]() ![]() ![]() ![]() 由 ![]() ![]() ①当 ![]() ![]() 此时 ![]() ![]() 故 ![]() ②当 ![]() ![]() 当 ![]() ![]()
由此可得,在 ![]() ![]() 依题意, ![]() ![]() 综合①,②得,实数 ![]() ![]() (Ⅲ) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 由此得, ![]() 故 ![]() 44、(北京理)如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (I)求面积 ![]() ![]() (II)求面积 ![]() ![]() 解:(I)依题意,以 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 点 ![]() ![]() ![]() 解得 ![]() ![]() ![]() 其定义域为 ![]() (II)记 ![]() 则 ![]() 令 ![]() ![]() 因为当 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 因此,当 ![]() ![]() ![]() 即梯形面积 ![]() ![]() 45、(安徽理)设a≥0,f(x)=x-1-ln2 x+2aln x(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2aln x+1. 本小题主要考查函数导数的概念与计算,利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法,考查综合运用有关知识解决问题的能力.本小题满分14分. (Ⅰ)解:根据求导法则有 ![]() 故 ![]() 于是 ![]() 列表如下:
故知 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅱ)证明:由 ![]() ![]() ![]() 于是由上表知,对一切 ![]() ![]() 从而当 ![]() ![]() ![]() ![]() 所以当 ![]() ![]() ![]() 故当 ![]() ![]() (责任编辑:admin) |