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35．（福建）17．（本小题满分12分） 在  中， ， ．（Ⅰ）求角  的大小；（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分． 解：（Ⅰ）  ， ．又 ， ．（Ⅱ）  ， 边最大，即 ．又  ， 角 最小， 边为最小边．由  且 ，得  ．由 得： ．所以，最小边  ．36．（广东）16.（本小题满分12分） 已知△  顶点的直角坐标分别为 .（1）若  ，求sin∠的值;（2）若∠ 是钝角，求 的取值范围.解：(1)  ,  当c=5时，  进而 (2)若A为钝角，则 AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>  显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[ ，+ )37．（广东文）16．(本小题满分14分) 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C( ，0)．(1)若  ，求的值；(2)若  ，求sin∠A的值解: (1)   由  得  (2)   38．（浙江）（18）（本题14分）已知 的周长为 ，且 ．（I）求边  的长；（II）若 的面积为 ，求角的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得  ， ，两式相减，得  ．（II）由 的面积 ，得 ，由余弦定理，得   ，所以  ．39．（山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时  海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于 处时,乙船位于甲船的北偏西 的方向 处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达 处时,乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处,此时两船相距 海里,问乙船每小时航行多少海里? 解：如图，连结  ， ， ， 是等边三角形， ，在  中，由余弦定理得 ， 因此乙船的速度的大小为  答：乙船每小时航行 海里.40．（山东文）17．（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 ．（1）求  ；（2）若  ，且 ，求．解：（1）  又  解得 ． ， 是锐角．  ．（2）  ，  ，  ．又   ．  ． ．  ．41．（上海）17．（本题满分14分） 在  中， 分别是三个内角 的对边．若 ， ，求的面积 ．解：由题意，得  为锐角， ，  ， 由正弦定理得  ，  ． 42．（全国Ⅰ文）（17）（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，  ．（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若  ，，求b．解：（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由 为锐角三角形得 ．（Ⅱ）根据余弦定理，得    ．所以，  ．43．（全国Ⅱ）17．（本小题满分10分） 在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为 ．（1）求函数  的解析式和定义域；（2）求 的最大值．解：（1） 的内角和 ，由 得 ．应用正弦定理，知  ， ．因为  ，所以  ，（2）因为   ，所以，当  ，即 时，取得最大值 ．(责任编辑：admin) |