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一. 教学内容： 1. 垂直判定 （1）  （2）  （3） < style='width:81pt;height:36pt' >  2. 垂直性质 （1）  （2）过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个 （3）过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条 3. 三垂线定理及其逆定理  为 为 在 则：  于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。  2. 四面体的四个面可否均为直角三角形 下面所示为所求。 3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断  解：设  、 、   为锐角，同理 垂心。4. 四面体P?DABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。  证：过P作PQ⊥面ABC于Q   为 同理A、B、C在对面射影也均为垂心 5. 如图，直角BAC在 ， 内射影 证：如图所示，     面 证：存在性 过 ，使 E为  上一点，过E作EF⊥ 过A作AB//EF交 于B ∴ AB为公垂线唯一性，假定存在CD为异面直线 、 ∴ A、B、C、D共面  共面与已知矛盾。∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条 7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形 证：四边形ABCD四个角均为 （1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个 （2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个 （3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条 （4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知直线 、 、 ，下列结论正确的是（ ）A.  B. C.  D. （1）三线必交于一点 （2）其中必有两条异面 （3）三条线不可能在同一个平面内 （4）其中必有两条直线在一个平面内 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二. 解答题： 1. 已知平面  平面 ， 2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA⊥平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF⊥平面SCD。  3. 在   【试题答案】 一. 1. B 2. B 3. A 二. 1. 证明：∵ AB  ∴  ∵  ∴  又 AB、AC相交于A ∴ EF⊥平面ABC2. 证明：取SD的中点G，连结AG、GF，则  ∴ AE，即AEFG是平行四边形 ∴ AG//EF 又 ∵ SA=AD∴ AG⊥SD 又 ∵ SA⊥平面ABCD ∴ SA⊥CD 又 ∵ CD⊥AD ∴ CD⊥平面SAD ∴ AG⊥CD ∴ AG⊥平面SCD ∴ EF⊥平面SCD  3. 证明：如图，取PB的中点D，AB的中点E，连结PE、DN、DM ∵ M为PC的中点 ∴ DM//BC 又 ∵ BC⊥平面PAB，AB  平面PAB∴ AB⊥BC ∴ AB⊥DM ∵ PA=PB，E为AB的中点 ∴ PE⊥AB 而AN=3BN，D为PB的中点 ∴ DN//PE ∴ DN⊥AB 又 ∵ DN  DM=D ∴ AB⊥平面DMN又 ∵ MN 平面DMN ∴ AB⊥MN 4. 证明：设AB的中点为E，连结DE、CE ∵ P、Q分别是BD、AD的中点 ∴ PQ//AB且PQ=  AB同理，MN//AB，MN= AB ∴ MN PQ∴ 四边形MNPQ是一个平行四边形 ∵ AD=BD ∴ AB⊥ED 同理，AB⊥EC ∴ AB⊥平面EDC ∴ AB⊥DC ∵ Q、M分别是AD、AC的中点 ∴ QM//DC 又 MN//AB ∴ MN⊥MQ ∴ 四边形MNPQ是一个矩形。 (责任编辑：admin) |