，  ＝ ， 则 ＝ - <9" > 可以表示为从向量 的终点指向向量 表示

1、实数与向量的积：实数λ与向量

（1）|λ |；（2）λ>0时λ 方向相同；λ<0时λ 方向相反；λ＝0时λ

2、运算定律 结合律：λ(μ

分配律：(λ＋μ) ＋μ ＋ )＝λ3、向量共线定理

如果有一个实数λ，使 ＝λ ≠0)，那么 与与 ≠0) 是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得 ＝λ4、平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ＝λ1 ＋λ2

说明：(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(3)由定理可将任一向量(4)基底给定时，分解形式惟一。λ1，λ2是被①向量 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；?ぜ/p>

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 在同一直线上.

④不正确。如图 共线，虽起点不同，但其终点却相同。

例2. 如图，一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为

解：设 表示水流的速度，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则 中， ，

所以

因为 ， 表示向量 。

＝ ， -
    变式一：当 ＋ 与 | ＝ | |）
    变式二：当 ＋ | ＝ | ， 互相垂直）
    变式三： - 可能是相当向量吗？（不可能，∵平行四边形对角线方向不同）
    例4.如图平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，且 ， ， 表示 ， 。
    
     ＝ ＝ ＝ ＝ ＝- ＋ )＝- ＝ - )＝ ＝ ＋
     ＝- ＋
    例5. 设 ＝2 ＋3 ， － ， 若三点A， B， D共线，求k的值。
     ＝ － )－( －4
    ∵A， B， D共线 ∴ ， 共线 ∴存在λ使 ＝λ
    即2 －4 ) ∴ ∴k＝－8
    【模拟试题】
    1. 下列各量中不是向量的是（ ）?ぜ/p>
    A. 浮力 B. 风速 C. 位移 D. 密度?ぜ/p>
    2. 下列说法中错误的是（ ）
    A. 零向量是没有方向的?? B. 零向量的长度为0?ぜ/p>
    C. 零向量与任一向量平行?? D. 零向量的方向是任意的?ぜ/p>
    3. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）
    A. 一条线段??B. 一段圆弧?っ. 圆上一群孤立点?? D. 一个单位圆?ぜ/p>
    4. 下列等式:① ＝ ＝ )＝ ＋(－ ＋(－ )＝A. 2 B. 3 C. 4?? D. 5
    5. 下列等式中一定能成立的是( )?ぜ/p>
    A. ＝ －
    C. ＋ －6. 化简 ＋ ＋A. C. ＝2 ＋ ， ＝3 －2λ ，若 、 是两非零向量，且 与 与 必定 。
    9. 已知 ＝ ＝ ，若| |＝12，| － |＝ 。
    10. 在正六边形ABCDEF中， ＝ 、 是非零向量，则| |＋| |时，应满足条件 。
    12. 在平行四边形ABCD中，设对角线 ， ＝ ，试用 ，13. 如图， ， ＝t 表示
    
    
    
    【试题答案】
    1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. D ?シ. － 8. 不共线
    9. 13?ケ0. － 与 反向?ゼ/p>
    12. 解： ＝ ＝ ＝
    
    ∴ ＝ ＝ ＝ ＋ ＋ ＋
    13. 解：∵
    
    ∴ ＝ ＋ t＝ ＋ t( -t ＝(1-t) ＋ t
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