椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
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椭圆 |
双曲线 |
抛物线 |
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定义 |
1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 |
1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹 |
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2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1） |
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1） |
与定点和直线的距离相等的点的轨迹. |
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图形 |
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方
程 |
标准方程 |
 ( >0) |
 (a>0,b>0) |
y2=2px |
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参数方程 |
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 (t为参数) |
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范围 |
─a£x£a，─b£y£b |
|x| ³ a，yÎR |
x³0 |
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中心 |
原点O（0，0） |
原点O（0，0） |
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顶点 |
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) |
(a,0), (─a,0) |
(0,0) |
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对称轴 |
x轴，y轴；
长轴长2a,短轴长2b |
x轴，y轴;
实轴长2a, 虚轴长2b. |
x轴 |
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焦点 |
F1(c,0), F2(─c,0) |
F1(c,0), F2(─c,0) |
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焦距 |
2c （c= ） |
2c （c= ） |
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离心率 |
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e=1 |
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准线 |
x= |
x= |
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渐近线 |
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y=± x |
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焦半径 |
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通径 |
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2p |
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焦参数 |
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P |
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