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一. 本周教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线的方程 二. 本周教学重、难点： 1. 重点： 直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。 2. 难点： 斜率的概念的学习，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。 【典型例题 [例1]（1）已知M（  ，3），N（2，15）若直线 的倾斜角是MN的一半，求 的斜率解：  设 的倾斜角为 ∴  ∴  （2）过P（  ）的直线 与 轴的正半轴没有公共点，求 的倾斜角的范围。解：  ∴  （3）若直线 的斜率 则直线 的倾斜角  [例2] 过点P（1，4）作直线与两坐标轴正向相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。 解：设  （ ）∵ 过P（1，4） ∴  当  ∴  时， ∴  即 中，A（2，8），B（ ，0），C（5，0）求过B且将 的直线方程。解：设 交AC于P点，则（1） ；（2） （1）当 时，P（ ， ）满足 ∴ ： 即 ∴ ： 即 ， ） ： 的交点P（不过P2）分 的比。解：设P分 的比为 ，则P（ ， ）∵  ∴  ∴  当  时，P1，P2在 异侧[例5] 过点（  ∵ 过点（ 即 又直线 与两坐标轴围成三角形面积为5∴  则 ∴  ∴  或 ∴ 的方程为： [例6] 求经过点A（  ）且在坐标轴上截距为相反数的直线 的方程。解： （1）当 在坐标轴上截距都不为零时，设方程为 ， ，解得<0" >  ∴ 所求直线方程为<1" >  （2）当<2" > 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为  将A t; > ）代入方程得  ，即 ∴  即  [例7] 已知  ，求 得 ∴ ， ）C（ ， ∴  不妨设B在中线  上，点C在中线 联立（1）（2）（3）（4）解得 即B（2，4）C（4，0） ∴ AB边所在直线方程为  AC边所在直线方程为  BC边所在直线方程为  若调换B、C的位置，则BC边所在直线的方程不变，AB与AC的方程互换 [例8] 过定点P（2，1）作直线 ，分别与 轴、 轴正向交于A、B两点，求使 面积最小时的直线方程。解：显然所求 的斜率存在且小于0，设其为 ）则 为 令  ，0）令 ， 当且仅当  即 的最小值为4此时  【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择： 1. 已知直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率是（ ）A. C.  2. 已知 的斜率 C.  3. 直线 的倾斜角的正弦值为 ，则 的斜率是（ ）A.  B.  C.  4. 若直线过（  ，9），（ ）两点，则 的倾斜角为（ ）A.  D.  5. 已知A（ ， ），B（3，0）且AB的斜率为 ，则 的值是（ ）A. 1 B. 的倾斜角为 ，则 的斜率 C.  D. 或 ， ）则直线方程为（ ）A.  C.  8. 经过两点（ 轴上的截距是（ ）A.  C.  D. 2二. 填空： 1. 经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，则 轴上的截距为 ，且与 轴相交成 。4. 已知直线 轴上的截距为3，则在 轴上的截距为 。三. 解答题： 1. 过P（ ）的直线 与 轴， 轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线 的斜率和倾斜角。2. 已知 与 的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求 的方程。3. 过点P（4，2）作 分别交 轴， 轴正半轴于A、B两点，当 面积最小时，求直线 的方程。 【试题答案】 一. 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A 二. 1.（ ） 2. 解：设A、B两点的坐标分别为（  ，0）和（0， 的中点坐标为（ ）∴ 即 ∴  倾斜角为 2. 解：直线 的斜率为 设 的方程为 ∴ ：解：设 的方程为 （ ）∵ ∵ 当  ， 最小(责任编辑：admin) |