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直线的倾斜角和斜率、直线的方程

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一. 本周教学内容:直线的倾斜角和斜率、直线的方程
    二. 本周教学重、难点:
    1. 重点:
    直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。
    2. 难点:
    斜率的概念的学习,过两点直线的斜率公式的建立,直线方程的应用。
    【典型例题
    [例1](1)已知M( ,3),N(2,15)若直线 的倾斜角是MN的一半,求 的斜率
    解:
     的倾斜角为
    
    (2)过P( )的直线 轴的正半轴没有公共点,求 的倾斜角的范围。
    解:
    (3)若直线 的斜率 则直线 的倾斜角
    
    [例2] 过点P(1,4)作直线与两坐标轴正向相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求直线方程。
    解:
    ∵ 过P(1,4) ∴
     时,
     中,A(2,8),B( ,0),C(5,0)求过B且将 的直线方程。
    解: 交AC于P点,则(1) ;(2)
    (1)当 时,P( )满足
    
     的交点P(不过P2)分 的比。
    解:设P分 的比为 ,则P(
    
    
     时,P1,P2在 异侧
    [例5] 过点(
     过点(
    又直线 与两坐标轴围成三角形面积为5
    
    
     的方程为:
    [例6] 求经过点A( )且在坐标轴上截距为相反数的直线 的方程。
    解:
    (1)当 在坐标轴上截距都不为零时,设方程为 ,解得<0" >
    ∴ 所求直线方程为<1" >
    (2)当<2" > 在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为
    将At; >  ,<5" style=' > )代入方程得 ,即
    
    [例7] 已知 ,求 )C(
    
    不妨设B在中线 上,点C在中线 联立(1)(2)(3)(4)解得
    即B(2,4)C(4,0)
    ∴ AB边所在直线方程为
    AC边所在直线方程为
    BC边所在直线方程为
    若调换B、C的位置,则BC边所在直线的方程不变,AB与AC的方程互换
    [例8] 过定点P(2,1)作直线 ,分别与 轴、 轴正向交于A、B两点,求使 面积最小时的直线方程。
    解:显然所求 的斜率存在且小于0,设其为 )则
     ,0)令
    
    当且仅当 的最小值为4
    此时
    【模拟试题】(答题时间:60分钟)
    一. 选择:
    1. 已知直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是( )
    A. C.
    2. 已知 的斜率 C.
    3. 直线 的倾斜角的正弦值为 ,则 的斜率是( )
    A. B. C.
    4. 若直线过( ,9),( )两点,则 的倾斜角为( )
    A. D.
    5. 已知A( ),B(3,0)且AB的斜率为 ,则 的值是( )
    A. 1 B. 6. 直线 的倾斜角为 ,则 的斜率
    C. D. 7. 已知一直线倾斜角为 )则直线方程为( )
    A.
    C.
    8. 经过两点( 轴上的截距是( )
    A. C. D. 2
    二. 填空:
    1. 经过二、三、四象限, 的倾斜角为 ,则2. 在 轴上的截距为 ,且与 轴相交成3. 若方程
    4. 已知直线 轴上的截距为3,则在 轴上的截距为 。
    三. 解答题:
    1. 过P( )的直线 轴, 轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线 的斜率和倾斜角。
    2. 已知 的倾斜角相等,且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求 的方程。
    3. 过点P(4,2)作 分别交 轴, 轴正半轴于A、B两点,当 面积最小时,求直线 的方程。
    
    【试题答案】
    一.
    1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A
    二.
    1.( ) 2. 1.
    解:设A、B两点的坐标分别为( ,0)和(0, 的中点坐标为(
    
    倾斜角为
    2.
    解:直线 的斜率为
     的方程为 3.
    解:设 的方程为
    
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     (责任编辑:admin)
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