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一、教学内容：框图与复数 二、学习目标 能用框图梳理已学过的知识，了解框图在揭示事物联系中的作用；理解复数的有关概念，能进行复数的加、减、乘、除运算；掌握某些特殊复数的运算特征及复数的几何意义。 三、考点分析 1、知识结构：  （1）流程图：表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。 （2）结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。 2、复数集  < 1275510574">应特别注意，a a=a 若两个复数a1 b1z2=b2（1）加法：z2=（a2） （b2）（2）减法：z2=（a2） （b1－i； （3）乘法：z2=（a2－b2） （b2 b1）（4）除法  ；（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ①  < 1275510577"> （i）2=±2③ 若ω=－ 4、共轭复数与复数的模 （1）若a bi，则  ， 为纯虚数（（2）复数a bi的模，|  , 且 =b2.注：复数bi的共轭复数是bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若a与实数a bi的模的几何意义是指表示复数bi的点到原点的距离。 【典型例题 例1、当z＝ （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数． 解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法． （1）m2 3  ，解得m=2时，（2）m2 3 ，解得m≠±5. 当m≠2且z为虚数． （3）  ，解得m=－ 时，诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一要求．例2、（1） 使不等式m2－3i＜（m2－4m＋3）m＝ . 解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法． ∵ m2－3m）i＜（m＋3）∴  当注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。 （2） 已知x＋x，R），且 解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法． ∵  ，∴ ，解得  或 , ∴ i或i．注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程） 例3、若复数z= 解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等． 设x＋x, R），∵  = ，∴  ，消去参数 x2＋x≠－1．∴ 所求z的轨迹方程为y2＝1（诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|例4、设计一个计算 第一步：S=1； 第二步：i=3 ； 第三步： 第五步：如果  ，那么转到第三步；第六步：输出S. 算法流程图：（如图所示）  例5、用框图描述你所了解的数系中各成分间的关系 解：  【模拟试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1、设条件甲：x＋x，y∈R）是纯虚数，则（ ） A、甲是乙的充分非必要条件 B、甲是乙的必要非充分条件 C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的既不充分，又不必要条件 2、已知关于x的方程i－1）m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（ ） A、m≤－  C、m= 等于（ ）A、0 B、1 C、－1 D、f（z|－  ，若i，则A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i5、方程x2＋（i）ki＝0至少有一实根的条件是（ ） A、－2  ≤k≤－2 或C、k≠2 6、若2＋3i是方程x2 n＝0的一个根，则实数n的值为（ ） A、n=－3 B、n＝13 C、n=－21 D、n＝－5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7、已知下列命题： （1）在复平面中，y轴是虚轴； （2）任何两个复数不能比较大小； （3）任何数的偶次幂都是非负数； （4）若 si=3－4t=3、其中真命题为 ． 8、若复数z满足i，则z∈C，|z 10、一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________； 三、解答题（本大题共4题，共50分） 11、设  是纯虚数，求复数z满足|i）z．13、某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能： （1）用户管理：修改密码、显示信息、修改信息； （2）用户登录； （3）信息管理：删除、添加、修改、查询； （4）错误信息处理. 据此画出该系统的结构图. 14、观察下面的过程，回答问题： 因为  ； ；（2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。  【试题答案】 1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、（1） 8、－  2i 9、3 10、具体， 抽象（其他类似正确答案也可） 11、解：此题主要考查复数的有关概念及性质，四则运算和点的轨迹方程的求法． ∵ 是纯虚数，∴  ,∴ z≠0，z≠－1），设x＋x，R），2（y2）＋2y≠0） ∴ （x＋ ）2＋y≠0）即为复数z对应的点的轨迹方程．诠释：解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质，利用运算法则进行求解。 12、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算． 设 x＋x, R）, ∵|z|＝5， ∴y2＝25, 又（3＋4z=（3＋4i）（x＋x－4x＋3i是纯虚数， ∴  ， 联立三个关系式解得 ，∴ i或z＝－4－3  14、解：（1）计算的是2006和1600的最大公约数 （2）设置两个数，较大数为m，较小数为n， 第一步，计算m除n的余数r； 第二步，除数变成被除数，余数变成除数 第三步，回到第一步，直到余数为0  (责任编辑：admin) |