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框图与复数

http://www.newdu.com 2018-11-16 互联网 佚名 参加讨论

    一、教学内容:框图与复数
    二、学习目标
    能用框图梳理已学过的知识,了解框图在揭示事物联系中的作用;理解复数的有关概念,能进行复数的加、减、乘、除运算;掌握某些特殊复数的运算特征及复数的几何意义。
    三、考点分析
    1、知识结构:
    
    (1)流程图:表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。
    (2)结构图:表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。
    2、复数集
     < 1275510574">
    应特别注意,a a=a 若两个复数a1 b1z2=b2(1)加法:z2=(a2) (b2)(2)减法:z2=(a2) (b1-i;
    (3)乘法:z2=(a2-b2) (b2 b1)(4)除法
    (5)四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。
    (6)特殊复数的运算:
    ① < 1275510577"> (i)2=±2③ 若ω=- i,则ω3=1,1 ω ω2=0.
    4、共轭复数与复数的模
    (1)若a bi,则 为纯虚数((2)复数a bi的模,| , 且 =b2.
    注:复数bi的共轭复数是bi,若两复数是共轭复数,则它们所表示的点关于实轴对称。若a与实数a bi的模的几何意义是指表示复数bi的点到原点的距离。
    【典型例题
    例1当z=m2 3i;
    (1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.
    解:此题主要考查复数的有关概念及方程(组)的解法.
    (1)m2 3
    解得m=2时,(2)m2 3
    解得m≠±5. 当m≠2且z为虚数.
    (3)
    解得m=- 时,诠释:本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件,还应特别注意分母不为零这一要求.
    例2(1) 使不等式m2-3i<(m2-4m+3)m= .
    解:此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法.
    ∵ m2-3m)i<(m+3)∴
    注:本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
    (2) 已知x+x,R),且 z.
    解:本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程,对数方程的解法.
     ,∴
    解得 , ∴ i或i.
    注:本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点,正确、熟练地解方程(指数,对数方程)
    例3若复数z=t∈z的对应点Z的轨迹方程.
    解:此题主要考查复数的四则运算,点的轨迹方程的求法等.
    设x+x, R),∵ =
     ,消去参数 x2+x≠-1.
    ∴ 所求z的轨迹方程为y2=1(诠释:解此题应抓住复数相等的充要条件,从而得到参数方程,消去参数,或者利用模的定义和性质,求出|例4设计一个计算解:算法:
    第一步:S=1;
    第二步:i=3 ;
    第三步:第四步: i=i 2;
    第五步:如果 ,那么转到第三步;
    第六步:输出S.
    算法流程图:(如图所示)
    
    例5用框图描述你所了解的数系中各成分间的关系
    解:
    
    【模拟试题
    一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
    1、设条件甲:x+x,y∈R)是纯虚数,则( )
    A、甲是乙的充分非必要条件 B、甲是乙的必要非充分条件
    C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的既不充分,又不必要条件
    2、已知关于x的方程i-1)m-i=0有实根,则实数m应取的值是( )
    A、m≤- C、m=m=- 等于( )
    A、0 B、1 C、-1 D、f(z|- ,若i,则A、5+3i B、5-3i C、-5+3i
    5、方程x2+(i)ki=0至少有一实根的条件是( )
    A、-2 ≤k≤-2 或C、k≠2
    6、若2+3i是方程x2 n=0的一个根,则实数n的值为( )
    A、n=-3 B、n=13
    C、n=-21 D、n=-5
    二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    7、已知下列命题:
    (1)在复平面中,y轴是虚轴;
    (2)任何两个复数不能比较大小;
    (3)任何数的偶次幂都是非负数;
    (4)若 si=3-4t=3、其中真命题为 .
    8、若复数z满足i,则z∈C,|z i|的最大值为 .
    10、一般地,对于树状结构图,下位比上位________,上位比下位___________;
    三、解答题(本大题共4题,共50分)
    11、设 是纯虚数,求复数z满足|i)z.
    13、某软件公司欲设计一个信息管理系统,希望系统具备以下功能:
    (1)用户管理:修改密码、显示信息、修改信息;
    (2)用户登录;
    (3)信息管理:删除、添加、修改、查询;
    (4)错误信息处理.
    据此画出该系统的结构图.
    14、观察下面的过程,回答问题:
    因为
    
    所以(1)上面的计算求的是什么?
    (2)根据上面的例子归纳出算法,并画出流程图。
    
    【试题答案】
    1、B 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B
    7、(1)
    8、- 2i
    9、3
    10、具体, 抽象(其他类似正确答案也可)
    11、解:此题主要考查复数的有关概念及性质,四则运算和点的轨迹方程的求法.
     是纯虚数,∴ ,
    z z≠0,z≠-1),
    设x+x,R),2(y2)+2y≠0)
    ∴ (x+ 2+y≠0)即为复数z对应的点的轨迹方程.
    诠释:解此题应抓住虚数的定义和共轭复数的性质,利用运算法则进行求解。
    12、解:此题主要考查复数的有关概念,复数的运算,模的定义及计算.
    设 x+x, R), ∵|z|=5,
    ∴y2=25, 又(3+4z=(3+4i)(x+x-4x+3i是纯虚数,
     , 联立三个关系式解得
    ∴ i或z=-4-3
    14、解:(1)计算的是2006和1600的最大公约数
    (2)设置两个数,较大数为m,较小数为n,
    第一步,计算m除n的余数r;
    第二步,除数变成被除数,余数变成除数
    第三步,回到第一步,直到余数为0
    
     (责任编辑:admin)
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