高中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-人教网-高中试卷网题库网-中学学科网

首页 > 高中数学A版 > 必修四 > 同步检测 >

南昌市高中新课程训练题（平面向量）

http://www.newdu.com 2025/12/23 07:12:06 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    南昌市高中新课程训练题（平面向量）
    命题人：南昌八中 骆 敏
    
    一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
    1．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　  ）
    A   外心　          B  内心　             C  重心　             D  垂心
    2．下列命题中，一定正确的是
    A.            B.若，则 
    C.≥               D. n
    3．在四边形中，，，则四边形
    A.直角梯形   B.菱形     C.矩形     D.正方形
    4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则a与一定满足（  ）
    A．与的夹角等于－  B．(＋)⊥(－)  C．∥   D．⊥
    5．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则             （      ）
    A.⊥     B.⊥(－)      C.⊥(－)    D.(＋)⊥(－)
    已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则             （      ）
    A  ⊥     B   ⊥(－)   C    ⊥(－)     D   (＋)⊥(－)
    6．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为
    A.（－1≤≤2）  B. （－1≤≤2）
    C.                 D.
    7．若，且，则向量与的夹角为               (       )
    A  30°            B  60°                C  120°              D  150°
    8．已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（    ）
    A.相离     B.相交         C.相切       D.随的值而定
    9．在△ABC中，已知的值为（  ）
    A．－2           B．2             C．±4         D．±2
    10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为(   )
    A  （－2，4）   B （10，－5）     C   （－30，25）       D （5，－10）
    11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于   (    ）
    A   2           B              C   －3                 D   －
    12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像         (       )
    A 向右平移个单位长度          B 向左平移个单位长度
    C 向左平移个单位长度          D向右平移个单位长度
    二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
    13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_    __ 
    14．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________．
    15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是                     ．
    16．下列命题中：
    ①∥存在唯一的实数，使得；
    ②为单位向量，且∥，则=±||·；③；
    ④与共线，与共线，则与共线；⑤若
    其中正确命题的序号是                     ．                    
    三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）
    17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
    18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．
    19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =· (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；
    (2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．
    20．在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求
    (1)数列的通项  (2)数列{}的前n项和
    21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。
    (1)若，求角α的值；  (2)若=－1，求的值.
    22．已知向量
    (1);
    (2)（理科做）若
     （文科做）求函数的最小值。
    参考答案
    一、1.D  2.B  3.C  4.B  5.B  6.A  7.C  8.A  9.D  10.B  11.C  12.C
    二、13.   14．x+2y-4=0      15．(0，0)       16．②③
    三、17．解：解法1：由正弦定理：，
    代入
      ∴
    解法2：由
    ∵，∴
    ∴（也可由余弦定理求解）
    18．解：设 ，∴，∴①
    又   即：②
    联立①、②得 ∴ ．
    19．解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
    (2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
    当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
    将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。
    20．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，即bn+1-bn=6,
     于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.    
    ∵共线.
    ∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn         
    ∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
                      =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)          
    当n=1时，上式也成立。   所以an=.                        
    (2)
                                           
    21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3).
    ∴∣∣=。
    ∣∣=。
    由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.
    (2)由· =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1  ∵sin+cos=.① 
    又.
    由①式两边平方得1+2sincos= ,  ∴2sincos=,   ∴
    22．解：(1)
    
     
    ⑵（理科） 
    ①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
    ②当时，取得最小值，由已知得
    ；
    ③当时，取得最小值，由已知得
     解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
    （2）（文科）
       ∴当且仅当取得最小值
     (责任编辑：admin)



    最近关注
    热点内容