什么叫做“四种命题”？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？
http://www.newdu.com 2025/05/25 03:05:38 人民教育出版社 佚名 参加讨论
什么叫做“四种命题”？怎样利用反证法来理解四种命题的关系？ 我们举例来说（其中命题甲作为原命题）： 命题甲：如果∠1、∠2是对顶角，那么∠1=∠2 命题乙：如果∠1=∠2，那么∠1、∠2是对顶角 命题丙：如果∠1、∠2不是对顶角，那么∠1≠∠2 命题丁：如果∠1≠∠2，那么∠1、∠2不是对顶角。 这里命题甲、乙互为逆命题；命题丙是把命题甲的条件、结论都加以否定后得到的，所以我们把命题丙叫做命题甲的否命题，且命题甲、丙互为否命题；命题丁是把命题乙的条件、结论都加以否定后得到的，所以命题乙、丁互为否命题，我们把命题丁叫做命题甲的逆否命题。经过仔细分析，可以看出：命题丁也可以通过把命题丙的条件、结论颠倒过来而得到，所以命题丙、丁互为逆命题，我们也可以把命题丁叫做命题甲的否逆命题。命题甲的逆否命题和否逆命题相同，我们一般只用“逆否命题”一词。 利用反证法，很容易证明：在四种命题中，原命题与逆否命题同时成立或同时不成立，逆命题与否命题同时成立或同时不成立（请就上面例子试一试）。 以上就是所谓“四种命题的关系”。利用这些知识，我们再以异面直线为例把四种命题写出如下： 原命题：如果a、b是异面直线，那么a、b不共面。 逆命题：如果直线a、b不共面，那么a、b是异面直线。 否命题：如果直线a、b不是异面直线，那么a、b共面。 逆否命题：如果直线a、b共面，那么a、b不是异面直线。 在这个例子中，原命题和逆命题都成立，因此四个命题同时成立。 (责任编辑：admin) |