如何巧用图形解f(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(或＜0)型的不等式？
http://www.newdu.com 2025/05/25 08:05:02 人民教育出版社 佚名 参加讨论
如何巧用图形解f(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(或＜0)型的不等式？ 我们容易接受以下事实：定义在实数集R上的多项式函数f(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)的图象在经过它与轴的交点时，f(x)的值改变符号。 不妨设x1＜x2＜…＜xn。我们先确定当x＜x1时，f(x)的符号，让图象（草图）从点x＝x1的左下方或左上方开始，通过点x＝x1，然后延长曲线，使它通过点x＝x2等，从图象就可以直接求得不等式f(x)＞0(或＜0)的解集。 例如，解不等式(x＋2)(x－1)(x－3)＞0。函数f(x)＝(x＋2)(x－1)(x－3)的图象与x轴的交点为x1＝-2，x2＝1，x3＝3 。用x＝-3代入f(x)试验，得f(-3)＜0故让图象从点x＝-2的左下方开始，通过点x＝-2；然后先向右上方再折回右下方延长曲线，使它通过点x＝1；然后先向右下方后折回右上方延长曲线，使它通过点x＝3；最后向右上方延长曲线（如图）。从图象可以直接得出不等式的解集为{x|-2＜x＜1，或x＞3}。 (责任编辑：admin) |