磁偏转问题例析_高中学习网-人民教育出版社人教版部编同步解析与测评答案-电子课本资料下载-知识点学习方法与技巧补课解题技巧学习计划表总结-人教网-高中试卷网题库网-中学学科网

近年来，磁偏转问题成为高考的考查热点，如1998年高考的第23题，1999年高考的全国卷及广东卷的压轴题．此类习题具有思维难度大、与几何知识联系多（空间图形）、有周期性、易形成多解等特点，常会使一些学生“望题兴叹”．教师在复习此类问题时要精心选题，加强解法指导．本文向大家介绍一道有关磁偏转内容的好题，以供参考．
题目：如图1，Ｌ₁和Ｌ₂为两平行的虚线，Ｌ₁上方和Ｌ₂下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，Ａ、Ｂ两点都在Ｌ₂上．带电粒子从Ａ点以初速ｖ与Ｌ₂成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过Ｂ点，经过Ｂ点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是：

图1

    Ａ．带电粒子经过Ｂ点时速度一定跟在Ａ点时速度相同
    Ｂ．若将带电粒子在Ａ点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过Ｂ点
    Ｃ．若将带电粒子在Ａ点时初速度的方向改为与Ｌ₂成60°角斜向上，它就不一定经过Ｂ点
    Ｄ．此粒子一定带正电荷
    此题的新颖之处是：带电粒子在磁场中的偏转构成残缺圆；在无磁场区轨迹得到“放大”；同时又变换初始条件，考查了由于初始条件的变化对运动结果的影响．思维能力要求高，物理情景富有变化，很有典型性和启发性．下面就本题展示的物理情景做详尽分析．
    在以下的讨论中，假定粒子带正电荷．
    1．粒子恰能过Ｂ点的条件
    如图2所示，粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径为ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．设粒子由Ｃ点进入上部匀强磁场，从Ｄ点飞出；由Ｅ点进入下部匀强磁场，正好经过Ｂ点射出，且Ｅ点在Ａ点的右方．

图2

    　在图2中容易证明：∠ＣＯＤ＝60°，△ＯＣＤ为等边三角形，ＣＤ＝ｒ．
    连结ＢＣ，则△ＡＢＣ为等腰三角形，底角为30°，所以Ｂ点应满足的条件为：
    

＝2·

＝2ｄｃｔｇ30°＝2

ｄ．　　①
以上讨论的是粒子经过一圈（上下两部分圆弧构成一个完整的圆）到达Ｂ点的情况．粒子也可经过ｎ圈再到达Ｂ点，这时可把图2中第1圈结束时的Ｂ点作为新的出发点，依此类推，即得


＝2

·ｎｄ，ｎ＝1，2，3……．
    应该指出，由于Ｌ₁和Ｌ₂的间距ｄ的不确定性，粒子飞入下部磁场的Ｅ点相对于射出点Ａ的位置会有不同．可有下述三种情形：
    （1）Ｅ点在Ａ点的右侧，对应于ｄ较大时，如图2所示；
    （2）Ｅ点与Ａ点重合，对应于ｄ较小时；
    （3）Ｅ点在Ａ点的左侧，对应于ｄ更小时．
    从图2中可以看出，若将下部磁场的边界Ｌ₂上移，即减小ｄ，就可得到（2）、（3）两种情形．当Ｌ₂过Ｍ点时，即表示Ｅ点与Ａ点重合的情形；当Ｌ₂再向上移，至Ｍ点上方，即表示Ｅ点在Ａ点左侧的情形．

图3

　图3给出了Ｅ点在Ａ点左侧的情形．图中

＝

，所以ＢＣＤＥ为平行四边形，△ＡＢＣ则为等腰三角形．由此仍可得到


＝2ｄｃｔｇα．
同理可证，当Ｅ点与Ａ点重合时，仍有

＝2ｄｃｔｇα．
由上述讨论可知，不论在何种情况下，粒子恰能过Ｂ点的条件（通式）为．


＝ｎ·2

ｄ，ｎ＝1，2，3……．　　②
2．粒子的速度增大而方向不变时，能否经过Ｂ点
在①式中，距离ＡＢ仅与粒子在Ａ点射出时的角度α、间距ｄ有关，与速率ｖ无关，所以ｖ变化时

不变，即粒子仍可经过Ｂ点．
3．入射角变为60°时，粒子能否经过Ｂ点
由

＝2ｄｃｔｇα可知，当ｄ一定，α增大时，ｃｔｇα减小，距离

减小．当满足

／

＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′＝整数ｋ（ｋ＞1）时，粒子仍能经过Ｂ点，但粒子旋转的圈数是原来的ｋ倍．
当

／

＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′≠整数ｋ时，粒子一定不经过Ｂ点．
上式中，

为粒子的入射角变为α′时，粒子旋转一周后再次从边界Ｌ₂上射出的点到Ａ点的距离．
当α′＝60°时，距离

＝2ｄｃｔｇ60°＝2

ｄ／3，则

＝3·

，显然粒子要转3圈方可达到Ｂ点．
    在一般情况下，α＝30°时粒子若经ｎ圈到达Ｂ点，则在α′＝60°时，粒子需经3ｎ圈才能到达Ｂ点．
    4．粒子带负电荷的情形
    若粒子带负电荷，粒子的运动轨迹如图4所示．在图4中仍可证明

＝2ｄｃｔｇα，于是下述结论仍然成立：

图4

    　（1）粒子速度ｖ大小变化而方向不变时，仍可经过Ｂ点．
    （2）粒子速度大小不变而方向变为60°时，粒子仍可经过Ｂ点．
    综上所述，本题的正确答案应为Ａ、Ｂ．
    此题物理情景较为复杂，具有多种可能情况，不经认真全面的分析很难做出正确的判断．若改为计算题，似乎更为合理．
     (责任编辑：admin)

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