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为了帮助2021年高三生备战一轮复习，下面是高中数学老师带来的函数的单调性与最值知识点梳理及高频考点剖析，一起来学习吧！ 【核心素养分析】 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象能力。  【重点知识梳理】 知识点一函数的单调性 (1)单调函数的定义  【典型题分析】 高频考点一确定不含参函数的单调性(区间) 例1.（2020·新课标Ⅱ）设函数，则f(x)（） A.是偶函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减 C.是偶函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 【举一反三】（2020·山东青岛二中模拟）函数y＝的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 【答案】[2，＋∞)(－∞，－3] 【解析】令u＝x2＋x－6， 则y＝可以看作是由y＝与u＝x2＋x－6复合而成的函数． 令u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2. 易知u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数，而y＝在[0，＋∞)上是增函数， 所以y＝的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)。 【方法技巧】确定函数单调性的方法 (1)定义法．利用定义判断． (2)导数法．适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数． (3)图象法．由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． (4)性质法．利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性． 【变式探究】（2020·河北石家庄第一中学质检）函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是() A．(－∞，－2)B．(－∞，1) C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)    【解析】因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2， 所以函数在[－2,2]上单调递增， 所以－2≤2a－2＜a2－a≤2，解得0≤a＜1，故选C。 【方法技巧】求解函数不等式问题，主要是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域以及函数奇偶性质的应用． 【变式探究】（2020·湖南长郡中学模拟）设函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是() A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3} C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3} 【答案】B 【解析】∵f(x)是奇函数，f(－3)＝0， ∴f(－3)＝－f(3)＝0，解得f(3)＝0. ∵函数f(x)在(0，＋∞)内是增函数， ∴当0<x<3时，f(x)<0；当x>3时，f(x)>0. ∵函数f(x)是奇函数，∴当－3<x<0时，f(x)>0； 当x<－3时，f(x)<0. 则不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<3或x<－3}． 考点四利用函数的单调性求参数 例4.（2020·天津南开中学模拟）若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是() A．[1，＋∞)B．(1，＋∞) C．(－∞，1)D．(－∞，1]   声明： (责任编辑：admin) |