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高二数学备考:判断充分与必要条件的常用方法(3)

http://www.newdu.com 2020-05-07 新东方网 佚名 参加讨论

    点评 作为选择题,利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用.
    五、 传递法
    充分条件与必要条件具有传递性,即由P1圯P,P2圯P3,…,Pn-1圯Pn,可得P1圯Pn .同样,充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.
    例5 已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的()
    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
    解 由题意可得p圯r,r圯s,s圯q,那么可得p圯r圯s圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A.
    点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化.
    1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.
    1. 三个方程均无实根的充要条件是
    Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0,解得-<a<-1,故至少有一个方程有实根的充要条件是a|a≥-1或a≤-.
     (责任编辑:admin)
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