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例2 设x，y∈R，则x2+y2＜2是|x|+|y|≤的（）条件，是|x|+|y|＜2的（）条件. A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件 C. 必要不充分条件摇D. 充分不必要条件 解 如右图所示，平面区域P={（x，y）|x2+y2＜2}表示圆内部分（不含边界）；平面区域Q={（x，y）||x|+|y|≤}表示小正方形内部分（含边界）；平面区域M={（x，y）||x|+|y|＜2}表示大正方形内部分（不含边界）. 由于（，0）埸P，但（，0）∈Q，则P芸Q.又P芫Q，于是x2+y2＜2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件，故选B. 同理P芴M，于是x2+y2＜2是|x|+|y|＜2的充分不必要条件，故选D. 点评 由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现.数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路，而且也能够提高我们的解题能力. 三、 逆否法 利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难则反”的数学思想，将判断“p圯q”转化为判断“非q圯非p”的真假. 例3 （1）判断p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么条件； （2） 判断p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么条件. 解 （1）原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么条件. 显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要条件. （2） 原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么条件. 因为非p圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件. 点评 当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断. 四、 筛选法 用特殊值、举反例进行验证，做出判断，从而简化解题过程.这种方法尤其适合于解选择题. 例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（） A. 0＜a≤1 B. a＜1 C. a≤1 D. 0＜a≤1 解 利用特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A，D；当a=1时，x=-1，排除B.因此选C. (责任编辑：admin) |