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分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△>0,同时,还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式. 解：由 得 (k2-2)x2 +2kx+2 = 0 ∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则 解得 -2<-2 三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式 曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)<0;若p在曲线外，则f(x0,y0)>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题. 例6已知椭圆2x2 + y2 = a2 (a>0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，求实数a的取值范围. 分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件. 解：依题意可知，当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。 当A、B同时在椭圆内，则 解得a >17 当A、B同时在椭圆外，则 解得0<6 综上所述，解得0<6 >17 例7若抛物线y2=4mx (m≠0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部，求实数m的取值范围. 分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得. 解：∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部， ∴(m-2m)2+(0-1)2<4 即m2<3 又∵m≠0 ∴-3<0或0<3 (责任编辑：admin) |