|
一. 教学内容：等比数列、数列求和 二. 重点、难点： 1. 理解等比数列的有关概念；掌握等比数列的通项公式和前  项和公式，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。2. 通过观察数列通项公式的特点选择合适的方法，求数列的前 项和。【典型例题 [例1] 在等比数列  ， ，求 和 是等比数列，故 ，结合 ，可知 的两根，解方程，得  故  ， 或 时， ，得 ，故  当  时， 综上所述，  或 [例2] 已知数列  ， ， 解：设 成等比数列∴  ∵  ∴   为等差数列， ， 。解：由  为等比数列 ∴  由已知  ∵  ∴  知  知 或 或 [例4] 设等比数列  ， ）解：方法一：设公比为  化简得 解得 设数列  前 项和为 ，则   可见，当  时，<4" > 最大而  ，故 的前5项和最大方法二：接前，  于是  ∴ 数列<9" > 是以 为首项，以 ，得 由于  ∴ 的前5项和最大[例5] 求数列的前 项和：  时， 时， [例6] 在数列  ，求数列 项的和。 解：∵  ∴ 数列 项和  的值。解：设 ① 将①式右边反序得  ① ②得  [例8] 已知数列  的表达式；（2）如果 ，求 项和 解： （1）  ，当 ∴  因而 ∴  ①则    又1 3 5 …  [例9] 已知数列 项和为 ，且满足 ）， 是等差数列；（2）求  时，求证： 解： （1）证明：∵   又  ∴  ∴ [或 ]当  时， ∴  （3）证明：由（2）知，  中，首项 等于（ ）A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 2. 若等比数列  的公比 项和为 ，则 与 的大小关系是（ ）A.  C. 满足 （ ），则当 时， B.  C. 中，若 B. D. （ ）的结果是（ ）A.  C.  D.  6. 数列 项和为 ，则 等于（ ） A. 1003 B.  C. 2006 D.  等于（ ）A.  B.  D.  ，第三年的增长率为 ，则下列关系正确的是（ ）A.  C. 二. 解答题： 1. 等比数列  项中，数值最大的一项是54，若该数列的前 ，求：（1）前100项之和 。2. 已知数列1，  ， （ 项和。3. 已知  （1）当  的前 项和 ；（2）求  4. 设数列 的等差数列，求和：   【试题答案】 一. 1. C 解析：∵ ， 或解析：由等比数列通项公式和前 项和公式得  又 ， 即解析：由已知  得到  ， 由此猜想出解析：由 ），当 时， 不适合，所以 5. B 解析：∵   6. A 解析：  （共1003个）=10037. D 解析：原式  8. B 解析：设平均增长率为 ，则第三年产量为 ，所以应该有 即 二. 1. 解：设公比为  ∴  （∵  ② ③由①②③解得  ，则（1）前100项之和 （2）通项公式为  2. 解：由题意可知，  的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积，设 ∴ 当  时， 3. 解析： （1）当  ，这时数列 项和 ①①式两边同乘以 ，得 若   若  时， 则  当   此时， 若  ， 若  ， 4. 解析：∵  (责任编辑：admin) |