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一. 教学内容：三角函数与三角代换 二. 教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。 【典型例题 [例1] 已知  ）（1）求< style='width:27pt; >  取得最大值时 的集合；（2）求  （1）当  时， （ ）∴  （ ） ∴ 使 的集合为 （2）令  （ 的单调增区间为 （ ）[例2] 已知正弦函数  ， ）的一部分图象如图所示。（1）求此函数的解析式  的图象关于 （3）作出函数  解： （1）设  ，即 ，将  代入得 解得 （2）设（  ， 图象上的任意点，与它关于直线 ， ） 则  代入 中可得  简图如图所示。  [例3] 已知  的图象关于直线 的值。解法1：将  ∵ 直线  必是 ，即 解得  解法2：∵  对称∴ 取  ， 则 解得 [例4] 已知 且 ，试比较 ， 的大小。解：∵ 又  ∴  ， 设法比较 与 ，于是  由 可知 ∴  由于正弦函数在（0，  ）上是增函数，故可得 综上可知  [例5] 已知  ，<0" >  ，<1" >  ，  ，  ，求  的值。解：∵ ∴ ∴  又 ∴  ，从而  [例6] 如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在  上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。 解：设  （ ），延长RP交AB于M，则AM= ∴ PQ=MB=   令  ∴  故当  时， ，当 的最大值为 ，问：是否存在满足 、 ，使得F（ 的变化而变化？如果存在。求出  的值不随 ，可得  ∴  ，同理 ∴ 存在 满足题意。[例8] 在 、 ，且 ，求 ∴  ∵  即 【模拟试题 一. 选择： 1. 函数  ）内，则（ ）A. 有最大值 B. 有最大值或最小值 C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值 2. 设  ，则下列结论中，必成立的是（ ）A.  C.  3. 在（0， 取值范围为（ ）A.  D.  的三个内角，且 （ B.  是奇函数，则 B.  D.  ，且 C.  D.  的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（ ）A. 轴 B. 直线 D. 直线 ④  其中周期为 的取值范围为 。3. 函数 的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为 三. 解答题： 1. 已知  的值。2. 已知半径为1，圆心角为 的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。 3. 设  ，问 的边长为 、 ，角B、C和面积S满足条件： 和 。（1）求 面积的最大值。【试题答案】 一. 1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 二. 1. 2.  或 ， ∴  从而  2. 解：如图，设  ∴   ∴ 当 时， 3. 解：  ∵ 即  无最大值又由  知当  即 ，也即（1）由  ，进而有 （2）∵  故当  时， (责任编辑：admin) |