⑴①双曲线标准方程：
    

    . 一般方程：
    

    .
    ⑵①i. 焦点在x轴上：
    顶点：
    

    焦点：
    

    准线方程
    

    渐近线方程：
    

    或
    

    ii. 焦点在
    

    轴上：顶点：
    

    . 焦点：
    

    . 准线方程：
    

    . 渐近线方程：
    

    或
    

    ，参数方程：
    

    或
    

    .
    ②轴
    

    为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率
    

    . ④准线距
    

    (两准线的距离);通径
    

    . ⑤参数关系
    

    . ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程
    

    (
    

    分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
    “长加短减”原则：
    

    构成满足
    

    (与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)
    

    ⑶等轴双曲线：双曲线
    

    称为等轴双曲线，其渐近线方程为
    

    ，离心率
    

    .
    ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.
    

    与
    

    互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：
    

    .
    

    ⑸共渐近线的双曲线系方程：
    

    的渐近线方程为
    

    如果双曲线的渐近线为
    

    时，它的双曲线方程可设为
    

    .
    例如：若双曲线一条渐近线为
    

    且过
    

    ，求双曲线的方程?
    解：令双曲线的方程为：
    

    ，代入
    

    得
    

    .
    ⑹直线与双曲线的位置关系：
    区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;
    区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;
    区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;
    区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;
    区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
    小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
    (2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入
    

    法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
    ⑺若P在双曲线
    

    ，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.
    简证：
    

    =
    

    .
    常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
    这篇双曲线方程知识点归纳总结，是精品小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!
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