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很多高中学生都感觉学习数学很吃力，但是函数却是高考重要考点，下面小编整理了函数的单调性与最值的考点归纳，供2020年高考生参考，备战一轮复习，提高学习效率。  一、基础知识 1．增函数、减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I： (1)增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． (2)减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征 一是任意性；二是有大小，即x1<x2(x1>x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可． 2．单调性、单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 有关单调区间的两个防范 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接． 3．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． 函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 二、常用结论 在公共定义域内： (1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数； (2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数； (3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数； (4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数； (5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反； (6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反； (7)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”． 考点一 确定函数的单调性?区间?) [典例] (1)求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间． (2)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．  [解题技法] 判断函数单调性和求单调区间的方法 (1)定义法：一般步骤为设元―→作差―→变形―→判断符号―→得出结论． (2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性． (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调性及区间． (4)性质法：对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及复合函数单调性性质进行判断；复合函数单调性，可用同增异减来确定． [题组训练]  考点二 求函数的值域最值  [提醒] (1)求函数的最值时，应先确定函数的定义域． (2)求分段函数的最值时，应先求出每一段上的最值，再选取其中最大的作为分段函数的最大值，最小的作为分段函数的最小值． [题组训练]   考点三 函数单调性的应用 考法(一) 比较函数值的大小 [典例] 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( ) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3) [解析] 因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数． 所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)． [答案] A [解题技法] 比较函数值大小的解题思路 比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间内进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解．  [解题技法] 求解含“f”的函数不等式的解题思路 先利用函数的相关性质将不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f”，得到一般的不等式g(x)>h(x)(或g(x)<h(x))．  [解题技法] 利用单调性求参数的范围(或值)的方法 (1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； (2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． [题组训练]  (责任编辑：admin) |