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正午太阳高度角公式的延展及应用

http://www.newdu.com 2018-12-04 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    正午太阳高度角公式的延展及应用
    德清县高级中学 董锦春
    正午太阳高度角计算公式是高中地理教学中唯一的数学计算公式,属于课标“分析地球运动的地理意义”的内容范畴,因而是高中地理教学中重要的核心主干知识。但是,这个高中地理教学中唯一的数学计算公式却给广大考生带来了不少困扰。H=90°—|地理纬度±直射点纬度|,地理纬度和直射点纬度位于同一半球时相减,地理纬度和直射点纬度位于不同半球时相加,就在这一点上,不少的同学经常记错;另有不少同学记住了公式,却往往是运用机械、生搬硬套公式。究其原因,是不理解正午太阳高度角的计算公式的实质。
    一、正午太阳高度角计算公式的实质
    正午太阳高度角计算公式的得出,是运用了数学图解法,推导过程如下。
    
    由图1和图2推出:H=90°—|φ±δ|(φ、δ位于同一半球相减,位于不同半球相加),该公式可以简单的表述成:H=90°—两地相差的纬度,这样的表述显然较前者更加容易被记忆。如果去掉图1和图2中的赤道、经线和南北极,变化后的两图如下。
    
    经过变化得到的图3和图4中的“圆”,可以理解为任意地球大圆,则某地的太阳高度角就可以表述成:H=90°—α或者β(即某地所在地球半径与太阳直射光线的夹角)。经过这样的延伸拓展,H不仅可以理解成特殊的正午太阳高度角,而且可以理解为普通的太阳高度角。
    二、太阳高度角计算公式的应用
    1.计算某极昼纬度的午夜太阳高度角
    高三地理复习中,由于部分学生对太阳高度角的计算公式理解狭隘,把公式中的“H”局限理解为正午太阳高度,因而对于极昼地区午夜太阳高度的计算往往束手无策,而某些学生又死记公式:直射点纬度×2=(正午的太阳高度+午夜的太阳高度),而这种不加理解的记忆容易遗忘。其实,只要真正理解了太阳高度计算公式的实质,某极昼纬度的午夜太阳高度求算就迎刃而解。
    
    不难看出,图5中B点的太阳高度:H=90°—α。
    2.计算球面上两点的距离
    如,根据某等太阳高度线分布图,求A点到直射点的距离。
    
    解析:由图可知,A点太阳高度角为30°,根据图3或者图4就可以得出A点所在的球半径与直射点光线的夹角为60°,而该夹角所对应的球面上的“弧长”即为球面上两点之间的距离,由于两点所在的圆为地球大圆,因此每1°实际代表111km,从而得出A与直射点相距6660km。
    3.变式题型拓展
    图7为某时某纬线段(非直射点所在纬线)上各点与太阳直射点的距离变化示意图。读图回答1~2题。
    
    1.若A、B、C、D各点均位于昼半球,则x的值不可能超过(      )
    A.9990千米       B.7770千米        C.5550千米      D.3330千米
    2.若y的值为3330千米,则此时B点的太阳高度是(     )
    A.80°        B. 60°        C. 50°      D. 30°
    解析:1.因为四点位于昼半球,因此A与直射点纬度差相差最多为90°,所以距离不会超过9990千米,故选A。2.因为y值为3330千米,所以B所在的球半径与太阳直射光线成30度角,根据正午太阳高度公式计算出B点的太阳高度为60°,所以选B。 
    从图1、图2到图3、图4的变换中抛弃了经线、纬线,太阳高度的求算就变成了纯粹的数学命题。因此,在地理概念的学习中运用多学科的知识有助于更好的理解地理概念内涵,把握其实质。 (责任编辑:admin)
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