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“波的干涉”问题解析 重庆市潼南塘坝中学 张大洪 频率相同的两列波在相遇的区域中将形成某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，且振动加强与减弱的区域相互间隔的稳定干涉现象；本文从以下几个方面来探讨“波的干涉”问题的分析方法与过程。 一、波的干涉图象及位移、速度的合成与能量问题：注意波峰与波峰、波谷与波谷相遇而叠加时，此质点的合振幅必为最大，故此位置必形成干涉加强；波峰与波谷相遇而叠加时，质点的合振幅必为最小，故此位置必形成干涉减弱；二振动的平衡位置相遇且二振动在某点处引起的速度方向相同时，则该质点的振动能量必最大，故该位置必形成干涉加强；二振动的平衡位置相遇且二振动在某点处引起的速度方向相反时，则该质点的振动能量必最小，故该位置必形成干涉减弱。  例1 图1中为两个相干波源发出的波相遇时某时刻的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷；相干波的振幅均为5cm，波速与波长分别为  ；点C为相邻圆弧间的中央处的同心圆的交点。则：⑴此时图中标示的点中振动最强的点有________，振动最弱的点有______；⑵从该时刻起经过 个周期时位移为0的点有__________；⑶图示时刻A、B二点在振动方向上的高度差为______________ ；⑷图示时刻质点C的位置与运动状态为________________________________；⑸从图示时刻起经过 ，质点B通过的路程为________。分析：由图1知点A、E为波峰与波峰相遇，故A、E点的合振幅必最大即为振动最强的点；点B为波谷与波谷相遇合振幅也最大，仍为振动最强的点；点D、F为波峰与波谷相遇故其合振幅为0即为振动最弱的点；对点C因为是相邻圆弧间的中央处的同心圆的交点，即为过E、F的二圆弧间（圆心在右上角的圆）的中央处的同心圆与过E、B的二圆弧间（圆心在左上角的圆）的中央处的同心圆的交点，故点C距过B点的二波谷间的距离（图1中的二粗短线段示）必均为 个波长，因而此时二振动传到点C的状态必为平衡位置，那么二振动在点C的合成如图2示，波从B向C传播故二振动在点C产生的速度方向必均向负方向且有最大速度，故点C必有向负方向的最大合速度，因而点C的振动能量为最大值，那么点C必为振动最强的点。 ⑴此时振动最强的点有：A、B、E、C，其合振幅必为10cm，振动最弱的点有D、F； ⑵从该时刻起经过 个周期时点A、B、D、E、F必为平衡位置相遇而使合位移为0，而点C则为波峰与波峰相遇使其合位移为最大；⑶图示时刻A点为二波峰相遇，故点A此时离开平衡位置的位移为10 ；此时点B为二波谷相遇，故点B离开平衡位置的位移为 ；因而A、B二点在振动方向上的高度差为20；⑷由上述分析知此时点C必位于平衡位置且有向负方向的最大速度。（注：由于波的干涉中的明、暗条纹是以二波源为焦点的双曲线，故点C不是双曲线上BE直线的中点） ⑸由题中条件得出波的周期为  ，故质点B在半个周期内必将从合振动的波谷运动到波峰处，故B点经过的路程必为20。 附：图1-1中M、N是振动情况完全相同的二水平传播的简谐波的波源，P、Q分别位于M、N连线的中垂线上，且PQ＝QR。某时刻P是两列波的波峰相遇点，R是与P相邻的两列波的波谷相遇点，那么 A：Q处质点的位移总是0 B：Q处质点的位移为0，并正向正方向运动 C：Q处质点的位移为正，并正向正方向运动 D：Q处质点位移为负，并正向负方向运动。 分析：波源M、N发出的波均要向P、Q、R传播，现过P、R作PM、RM的平行线AR、AP，故APMR必为平行四边形，连接MA其与PR的交点必为Q点；故  即 …………①，由于P为波峰而R为相邻波谷则有 即 …………②，由①②那么 ，即 。如图示，由于P处为二波峰相遇而R处为相邻波谷相遇，故Q点不是二平衡位置的相遇而是到达平衡位置前的相遇点，故Q点必在位移为正的位置上且正向正方向运动。二、稳定干涉中的最强与最弱点的条件与应用问题：二振动方向相同、频率相同、初相差为  的二波源S1、S2产生的两列波某时刻在空间某点P所引起的相位差必为 ,故:⑴当  ，即 ，其中k＝0、1、2……时，点P必为干涉最强的点；⑵当  ，即 ，且k＝1、2、3……时，点P必为干涉最弱的点。注：在我们常见的问题中都将二波源的振动情况当作完全相同，故二波源的初相差为  ，即得到 时P为振动最强的位置，而 时P为振动最弱的位置；因而在解答问题时我们要注意初相。 例2 图3在Y轴上的A、B两点放着两个相干波源，它们激起的波的波长均为2米，且A、B二质点的振动方向均与纸面垂直；二波源的纵坐标为  ；那么：⑴当二波源的振动情况完全相同时，⑵当二波源的振动方向恰好相反时，⑶当波源A垂直于纸面向上运动经过平衡位置时波源B恰位于纸面外的最远点处，则在X轴上从 的位置上会出现多少个振动最强的点？分析：从波源A、B发出的波可传播到整个X轴上的各点 ⑴当二波源的振动情况完全相同时，首先考虑两波源发出的波在X轴正半轴上任一点P相遇的路程差必满足  ，由时P为振动最强的位置有 ，故即 ，由于 为整数故应当取0、1、2；再利用对称性知在X轴负方向仍有为-1、-2两个位置，因此在X轴上从的位置上会出现5个振动最强的点。⑵当二波源的振动方向恰好相反时则二波源振动的初相位为  ，在X轴正半轴上任一点P相遇的路程差仍满足，由可得  即 ，故k应当取1、2、3，由于对称性知在X轴负方向仍有k为-1、-2、-3三个位置，故在X轴上从的位置上会出现6个振动最强的点。⑶当波源A垂直于纸面向上运动经过平衡位置时波源B恰位于纸面外的最远点处，则二波源振动的初相位为  ，因二波源发出的波在X轴正半轴上任一点P相遇的路程差仍满足，故由可得 即 ，故k应当取1、2、3，由于对称性知在X轴负方向仍有k为-1、-2、-3三个位置，则在X轴上从 的位置上仍会出现6个振动最强的点。三、同一直线上传播的波的干涉问题：注意干涉中的位移、速度的矢量合成及能量情况，且位移或速度的合为最大值的位置振动必为最强，相反必为最弱。  例3 图4中两列简谐波均沿X轴传播，速度大小相等，其中一列波沿X轴正方向传播（实线示），一列波沿X轴负方向传播（虚线示）；两列波频率相等，振动方向均沿Y轴；则图中X＝0、1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的点有__________，最小的点有________。 分析：0─8的所有质点均同时受两列波共同作用，且由位移的矢量合成知此时各质点的合位移均为0，因而用位移的叠加不能判定质点的振幅大小。我们根据波形及波的传播方向将此时二波在各质点上所产生的速度作于图中示，由图知二波对0、4、8点产生的速度最大且方向相同，故X＝0、4、8三点的合速度必最大能量最大，则此三点的振幅必为最大；X＝2、6两点二波对其产生的速度均为0故其合速度为0能量为0，因而该两点的振幅最小且为0。 (责任编辑：admin) |