动量守恒定律应用注意事项剖析 湖北省阳新县高级中学 柯岩 一、动量守恒条件的近似性的选取 例1 一枚在空中飞行的导弹,质量为M,在某点速度的大小υ,方向水平向右。导弹在该点突然炸裂成两块,其中质量为m的一块沿着υ的反方向飞去,速度大小为 ![]() ![]() 例2 在水平轨道上放置一门质量为M的炮车,发射炮弹的质量为m,炮车与轨道间摩擦力不计,当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时,炮弹相对于炮身的出口速度为 ![]() 在例1中,导弹炸裂前可认为导弹是由质量为m和(M-m)的两部分组成的系统。导弹的炸裂过程可以看成是这两部分相互作用的过程。系统在炸裂过程受到的外力是两者的重力,即所受的外力之和不为零。不过,系统所受的外力远小于系统内力。因而可以认为系统满足动量守恒的条件。 在例2中,炮弹和炮车构成系统。在发射炮弹过程中,系统所受的外力是两者的重力G和地面的支持力F。由于倾斜发射炮弹,故F>G,即系统所受的外力之和不为0。不过系统在水平方向上不受外力,因而在水平方向上系统动量守恒。 可见动量守恒定律的条件可以归纳如下: 1.系统不受外力或所受外力之和为零; 2.系统所受的外力远小于所受的内力; 3.系统在某一方向不受外力或所受外力之和为零; 4.系统在某一方向所受外力远小于内力。 二、动量守恒系统的选取 ![]() 例3 一质量为M的小船,静止于湖水中,船身长为L,船的两端有质量分别为 ![]() ![]() ![]() 错解1:设人 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 同理可求得 ![]() ![]() 因而船的位移大小为 ![]() 错解2:把质量大的人 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 设船对地的位移为s,则质量为 ![]() ![]() ![]() 造成上述错误的原因就在于选取的系统不对。其实把走动的人与船组成系统,它们的动量是不守恒的,而将走动的人与船和另外一个组成的系统动量才守恒。 正解1:设 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 同理可求得 ![]() ![]() ![]() ![]() 正解2:若将质量大的 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 三、动量守恒的矢量性、同一性、同时性 例4 平静的水面上有一载人的小船,船和人的总质量为M。站立在船上的人手中拿一质量为m的物体,起初人相对船静止,船、人、物以共同的速度 ![]() 解析:此题充分体现了动量守恒定律的“三性”。然而在同学中常见的错解有以下三种: 错解1:对系统列方程得(m+M) ![]() 错误在于列方程时没有注意“同一性”,即方程中各动量必须是针对同一参考系而言的。由于船速 ![]() 错解2:对系统列方程得 ![]() 错误在于没有注意“同时性”,当物体被抛出的瞬间,船速已发生变化,不再是原来的 ![]() ![]() 正解:以船速方向为正方向,由动量守恒定律得 ![]() 可求得 ![]() |