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例谈动量守恒中系统的选择 江西临川第十中学 周喜昌 在学习动量守恒定律之后，会接触到多个物体参与作用的动量守恒问题。系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变，而是系统内每个物体动量的矢量和不变。对于多个物体参与作用，要善于应用整体动量守恒；要善于选择合理系统；要善于选择相互作用过程。 一、多个物体发生作用存在较明显的先后 例1 （2001年全国高考题）质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率v（相对静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。 分析 小船匀速行驶，所受合外力为零，人与船在水平方向上发生相互作用，满足动量守恒定律。 方法1 以小孩a和船及船上的小孩b为一系统，设小孩a跃出后小船向前行驶的速度为v1，根据动量守恒定律有  ，①又以小孩b和船为一系统，设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为v2，根据动量守恒定律有  。② 由①②可解得  方法2 由于两小孩跃出时对水面有相同速率，故依次跃出和同时跃出产生的效果相同，即可相当a、b同时与船发生相互作用，设小孩a、b跃出后小船向前行驶的速度为v2，根据动量守恒定律有  解得  显然，用整体动量守恒得出结论和选择分过程为系统得出的结论相同，但用整体动量守恒无须求出a小孩跃出后小船的速度，直接应用几个物体整体动量守恒，不仅使解题方便简洁，还能加深对动量守恒定律的认识和理解。 变题 若本题中，小孩a是以相对船沿水平方向的速度v向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以相对船的速度v向后跃入水中，则船的速度又是多少？ 解析 以小孩a和船及船上的小孩b为一系统，设小孩a跃出后小船向前运动的速度为v1，由动量守恒定律，有  ，①以小孩b与小船为一系统，设小孩b跃出后小船向前运动的速度为v2，由动量守恒定律有  。②由①②得  小孩a、b在前后跃入水中的情景不相同，前者问题中小孩么b都是以相对静止的水面的速度跃入水中，后者问题中小孩a、b分别以相对船的速度v跃入水中，导致小船前后速度不相同。因此，发生相互作用的多个物体，先后作用产生的效果相同，可以应用整体动量守恒；先后产生的效果不相同，则不能应用整体动量守恒，而应多考虑分系统，分过程动量守恒。 二、多个物体相互作用，没有明显的先后或同时进行 例2 两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋总质量分别为m甲＝500kg ，m乙＝1000kg ，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m＝50kg的麻袋到另一船上去，结果甲船停下来，乙船以v＝8．5m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水阻力不计） 分析 投掷麻袋时，由于船与麻袋在前进方向上均未受到外力作用，故由动量守恒定律知道，在麻袋未落到对面船上以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前进方向上的速度未发生变化，麻袋在未交换前与船同速度。 以甲船上投出的麻袋和抛出麻袋后的乙船为系统，则该系统的总动量守恒，选乙船前进方向为正方向，有  。①以从乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的甲船为系统，则该系统的总动量守恒，有  。②代入数据，由①②联立解得  ， 。此题亦可选择四个物体为一系统，则有  ，此式跟以上①②两式中的任一个联立也可以求解。此问题中牵扯的物体比较多，但前进方向上整体系统不受任何外力，再者麻袋与船两两构成的系统前进方向上亦不受外力。正确选择研究系统为解决此类问题的关键，选得恰当解题比较简单，选择不恰当会给计算带来许多麻烦。例3 A车的质量m1＝20kg，车上的人质量m＝50kg，A车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h＝0．45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝50kg的B车正以v0＝1．8m/s的速度沿光滑水平面向A车滑来。为了避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上。为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该在什么范围内？不计斜坡的摩擦。（g取10m/s2 ） 分析 在人跳离A车和人跳上B车的过程中合外力为零，各自动量守恒。由于人跳离A车后，A车可能继续前进，也可能沿原方向相反方向冲上斜坡再滑下，因而有两种情况。 （1）以人和A车为一系统，设人以相对于地面速度  跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，有 ，①再以人和B车为一系统，设共同速度为v2，由动量守恒定律，有  ，②不相碰的条件是  ③其中v是指A和人从斜坡滑到水平面上运动的速度，由机械能守恒定律求得  。代入数据，联解①②③得  。（2）设人以相对于地面的速度v"跳离A车后，A车以速度  向左运动，以人和A车为一系统，由动量守恒定律有 ，④然后以人和B车为一系统，设人跳上B车后共同速度为v2，根据动量守恒定律有  ⑤A、B两车不相碰条件  ⑥代人数据，联解求得  。综合后可得A，B两车不发生碰撞，人跳离A车时相对地面的速度应是  。在本题中，如果选A、B车和人三者为一系统，由整体动量守恒有  ，而没有考虑单个过程动量守恒，必定给解题者带来迷惑，觉得再难以找到切入点。若选择两个分系统，分过程，解题思路较清晰，很快就可以求出结果。综上可知，对于第一种类型的习题，若多个物体先后相互作用产生的效果相同，则首选整体为一系统；若先后作用产生效果不相同，则慎用整体动量守恒，而应考虑选择合理的分系统，分过程，较为妥当。对于第二种类型的习题，一般情况下选择合理的分系统，分过程进行分析，有时也可将选择的分系统，分过程动量守恒与整体动量守恒相结合。 (责任编辑：admin) |