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Excel软件研究虹的散色角 江西省南丰一中 聂应才 摘要：虹是我们生活中常见的自然现象，其五颜六色为之感叹。颜色的排布为什么红色在最上面、紫色在最下面，这就涉及到虹的散色角问题，许多资料直接告诉了结果[1]，就是有计算过程，也用了电脑编程模拟[2]或笛卡儿的求导思想[3]，都是中学学生难以接受、理解的方法。本文利用Excel软件，轻松地解决了过程的复杂性，学生能够自主研究出虹的散色角。 关键词：Excel 散色角 2002广东物理高考试题第17题为：雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。  (1)在图1上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图。 (2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。  由于彩虹在现行高中教材中没有出现，所以题目中介绍了虹的一些背景知识：是光经两次折射、一次反射的结果。为了简化，此题没有涉及入射光是复合光──白光，而实际上是白光，这样就有色散问题，也就空中出现彩色，如图2所示，从图中观察到颜色分布从上而下是红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。其分布规律就是求虹的散色角。 1．虹的散色角  图3为光线进入水滴后反射与折射的情形，光线射出方向与入射方向的夹角称为偏向角α，而地上观察者观测的角度称为散色角δ，由图知 α+δ=180°， ① 由图中几何，可得到 δ=4r－2i ② 式中i为入射角，r为折射角，设水的折射率为n，由折射定律有   ， ③所以散色角δ  ④2．Excel软件处理及结果 入射角i从0到90°，每0．1°由公式④可计算一次散色角δ，以虹的红色光（n=1．3311）为例说明在Excel软件中如何处理。 （1）启动Excel软件，在A1单元格中输入0，A2单元格中输入0．1，把A1和A2单元格都选中，然后往下拖动，一直到A901单元格为止，这样得到从0到90°、每次增加0．1°的901个入射角角度数据。 （2）选中B1单元格，在编辑栏中输入“=4*ASIN(SIN(A1*PI()/180)/1．3311)*180/PI()-2*A1”，如图4所示。需要说明的是：在A1～A901单元格中输入的数据是角度制，而Excel软件中三角函数是弧度制，因此有角度制和弧度制之间的换算问题。
 （3）选中B1单元格，往下拖，一直拖到B901单元格，这样就得到入射角i的相应散色角δ。当选中B85时，其编辑栏中A1就变成相应的A85。
 （4）同时选中A和B，把A和B栏中数据都选中，利用Excel软件的图表向导功能，图表类型中为“xy散点图”中“无数据点平滑线散点图”，如图5所示。形成散色角δ与入射角i关系图，如图6所示。
 图6 笛卡儿的虹霓理论：他认为不同的入射角对应不同的偏向角中，只有最小偏向角才是我们观测到的虹霓的方向。由公式①可知，偏向角最小时，散色角就最大，即图6所示曲线中的最高点，从B单元格中，可知最大值为42．355°。对于紫光单色光，其折射率为1．3435，处理时，只需要将B单元格中编辑栏中1．3311改为1．3435，那么图6中的曲线和B单元格的数据就会作出相应的变化，可知散色的最大角为40．575°。当然其他色光也作同样的处理，得到其他色光的散色角。所以虹的红色光在最上面，紫色光在最下面。 既然不同的入射角有不同的散色角，那为什么就看最大的散色角呢？让我们来分析一下入射角每增加1°时，其散色角变化是多少，由A单元和B单元的数据，很容易得到，如表所示。
入射角每增加1时，散色角变化相应的值 既然在入射角为59．1°～60．1°的范围间，射出光线最为集中，远比其他方向入射时，射出的光线要集中多多了，取入射角为59．5°，由B栏对应单元格的数据即为散色角，为δ=42．355°，而这与实际观测的仰角一致。当然其他色光如紫光也可以进行表的数值计算，可以得到射出光线最为集中的入射角，从而求出散色角。 参考文献： [1]王建忠．启东中学奥赛训练教程（高中物理）．南京：南京师范大学出版社，2005．576． [2]廖向东．球形水珠色散的计算机模拟．教学仪器与实验，2005，9(4)：23～24． [3]张仁昌．虹霓现象．http://www．phy．ntnu．edu．tw/demolab/index．htm (责任编辑：admin) |
