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当机械能不守恒时 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君 物体系统的运动过程中，它们之间的相互作用力中，若有非重力、非弹力做功，则系统的机械能不守恒，将出现机械能与其他形式能的转化。对这类问题，可灵活选用动能定理、功能关系或能量守恒定律分析求解。 1．运用动能定理分析求解 作用在物体上的所有外力的合力的功或所有外力的总功，等于物体动能的增量，这就是动能定理。动能定理涉及功与动能，功与位移有关，动能与速度大小有关，而位移、速度与参考系有关。应用动能定理时，是以地面或相对地面不动的物体作参考系的。机械能不守恒的问题中，若不涉及能量的分析与求解，可运用动能定理分析求解。 例1．（2012年江苏物理-14）某缓冲装置的理想模型如图1所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过  时，装置可安全工作。一质量为m的小车若以速度vo撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。 （1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x； （2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm； 解析：（1）轻杆开始移动时，弹簧作用于轻杆水平向右的弹力为  ，此时轻杆受到的槽对它水平向左的静摩擦力等于最大静摩擦力f。对轻杆运用共点力平衡条件有：F=f。解得： ；（2）小车接触弹簧后，弹簧的压缩量逐渐增大，对轻杆向右的推力逐渐增大，当增大到超过槽对轻杆的最大静摩擦力后轻杆开始移动。这一过程小车逐渐减速，依题意可知，当轻杆向右移动的距离为l时，小车的速度恰好减小为零，与此情景对应的小车初速度，就是安全工作时的最大撞击速度vm。设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，对小车以最大速度vm撞击弹簧到停止的运动过程，运用动能定理有：  ；同理，对小车以 撞击弹簧时有：  。解得： ；【点评】运用动能定理的关键，一是通过分析过程中各物体的受力情况及物体的位移，确定各力的做功情况，列出合力功或总功的表达式，二是分析确定物体初末状态的速度大小，列出物体动能增量表达式。 2．运用功能关系分析求解 当有非重力、非弹力做功，物体的机械能的变化量等于非重力、非弹力的功的总功。这就是非重力、非弹力的功与机械能变化量的关系。机械能不守恒问题中，若涉及机械能变化量，可运用功能关系分析求解。 例2．（2012年安徽理综-16）如图2所示，在竖直平面内有一半径为  的圆弧轨道，半径 水平、 竖直，一个质量为 的小球自 的正上方 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 时恰好对轨道没有压力。已知 =2，重力加速度为 ，则小球从到的运动过程中 A．重力做功  B．机械能减少  C．合外力做功 D．克服摩擦力做功  解析：小球从P到B的运动过程中，重力做功  。选项A错；小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则重力充当圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有： 。解得： 。小球从P到B的运动过程中，机械能的减少量为 。选项B错；小球从P到B的运动过程中，动能的增量为 ，由动能定理可知，合外力做功为 。选项C错。由功能关系可知，小球从P到B的运动过程中，摩擦力做的功为 ，则克服摩擦力做功为 。正确选项D。本题选D。【点评】非重力、非弹力的功与机械能的变化量相对应，合力的功与动能的增量相对应。 3．运用能量守恒定律分析求解 物体的运动过程中，如系统内有非重力、非弹力做功，必然出现机械能与其他形式能的转化，但这一过程中涉及能量转化或转移的各物体具有的各种形式的能的总量保持不变。这就是能量守恒定律，是分析涉及非重力、弹力做功问题的重要依据。 例3．（2012年天津理综-11）如图3所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的均强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求   （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； （3）外力做的功Wf。 解析：（1）棒匀加速运动过程中，电路中的平均感应电动势为  ，平均感应电流为 ，通过电阻R的电荷量为： 。代入数据解得：q=4.5C；（2）设棒的匀加速运动过程结束时的速度为v，则  。撤去外力后，棒做加速度逐渐减小的减速运动，当加速度减小为零时速度也减小为零，此后棒将保持静止状态。对棒这一运动过程的电路，由能量守恒定律有： 。代入数据解得：Q2=1.8J；（3）由Q1：Q2=2：1，Q2=1.8J可知：Q1=3.6J。对棒的整个运动过程中的电路，由能量守恒定律可知，外力做的功：Wf= Q1+Q2=5.4J。 【点评】运用能量守恒定律的关键，一是正确分析问题中涉及的各种形式的能以及能的转化情况。二是注意，保持不变的是所有形式的能的总量。 (责任编辑：admin) |