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《万有引力与航天》单元测试题（一） 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有两个选项正确，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。） 1．关于行星运动的下列说法，正确的是 A．所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆 B．行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大 C．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 D．某行星由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间 2．将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，已知水星的角速度是ω1、周期是T1，木星的角速度是ω2、周期是T2，则 A．ωl>ω2，T1>T2 B．ω1>ω2，T1<T2 C．ω1<ω2，T1>T2 D．ω1<ω2，T1<T2 3．质量为m1、m2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律  计算。则下列说法正确的是A．当两物体间的距离小到接近零时，它们之间的万有引力将是无穷大 B．若只将第三个物体放在甲乙两物体之间，甲乙之间的万有引力不变 C．甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等 D．若m1>m2，甲对乙的万有引力大于乙对甲的万有引力 4．关于万有引力常量G的下列说法，正确的是 A．G的量值等于两个可视为质点、质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力 B．G的量值是牛顿发现万有引力定律时就测出的 C．G的量值是由卡文迪许测出的 D．G的量值  N?m2/kg2，只适用于计算天体间的万有引力A．  B． C． D． 6．将行星绕太阳的运动轨道视为圆，则它运动的轨道半径r的三次方与周期T的二次方成正比，即  ，则常数k的大小A．只与行星的质量有关 B．只与太阳的质量有关 C．与太阳的质量及行星的质量没有关系 D．与太阳的质量及行星的质量都有关系 7．已知某人造卫星环绕地球匀速圆周运动，若想要估算出地球的质量，除万有引力常量G外还需要知道 A．卫星的轨道半径 B．卫星的质量 C．地球的半径 D．卫星的周期 8．将月球视为均匀球体，由“嫦娥二号”近月环绕运动的周期及万有引力常量G可估算出 A．月球的密度 B．月球的质量 C．月球的半径 D．月球表面的重力加速度 9．以下所说的人造地球卫星，不可能的是 A．相对地球表面静止不动的卫星 B．环绕地球运动的线速度大于7.9km/s的卫星 C．卫星的环绕轨道经过地球两极上空的卫星 D．卫星的轨道圆心不与地球球心重合的卫星 10．（2012年高考全国课标理综-21）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A．  B． C． D． 11．（2012年高考江苏物理-8）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日”点的轨道，我国成了造访该点的国家。如图1所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。则该飞行器的   A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳提供 D．向心力仅由地球的引力提供 12．（2012年高考浙江理综-15）如图2所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是   A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度 D．小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度 二、非选择题（40分。） 13．（6分）某宇航员在月球上某处平坦月面做平抛实验，将某物体由距月面高h处水平抛出，经过时间t后落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常数为G，则月球表面的重力加速度为 ，月球的质量为 。 14．（原创）（8分）天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出。若某星体的平均密度为ρ，将它为均匀球体，则它的自转角速度超过 ，自转时将会有物体被甩出。 15．（13分）某人造卫星在距离地面的高度为地球半径Ro的圆形轨道上运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g。 （1）求出卫星绕地球运动周期T； （2）设地球自转周期To，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是多少？ 16．（13分）宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星。已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G。求这两颗恒星之间的距离。 参考答案与解析 1．答案：AD 解析：由开普勒行星运动第一定律可知，选项A正确；由第二定律可知，选项B错误；由第三定律可知，选项C错误；某行星从近日点到远日点的时间、从远日点到近日点的时间都等于周期的一半，选项D正确。 2．答案：B 解析：木星绕太阳运动的轨道半径大于水星的轨道半径，由开普勒第三定律可知：T1<T2；由角速度与周期的关系  可知：ω1>ω2。3．答案：BC 解析：万有引力定律的适用条件是质点，当两物体的距离接近零时，物体不能视为质点，不能运用万有引力定律分析求解它们间的万有引力。可视为质点的两物体间的万有引力只与两物体的质量、距离有关。选项A错误B正确；两物体相互给对方的万有引力互为作用力与反作用力。选项C正确D错误。 4．答案：AC 解析：由万有引力定律可知，两个可视为质点、质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力等于G。选项A正确；G的量值是由卡文迪许运用扭秤测出的，适用于计算任何可视为质点的物体间的万有引力。选项BD错误C正确。 5．假设某行星绕太阳运动的轨道半径是地球公转轨道半径的a倍，它的质量是地球质量的b倍，则它对太阳的万有引力与太阳对地球的万有引力的比值是 5．答案：D 解析：对太阳与地球、太阳与某行星分别运用万有引力定律有：  、 。解得： 。6．答案：B 解析：对行星环绕太阳的圆周运动有：  ，解得： 。7．答案：AD 解析：对人造地球卫星环绕地球的运动有 ，解得： 。7．答案：AD 解析：对人造地球卫星环绕地球的运动有 ，解得：。8．答案：A 解析：“嫦娥二号”近月环绕的轨道半径等于月球半径。对它的环月运动有：  ，而 。解得： 。9．答案：BD 解析：若使卫星轨道平面与赤道平面重合，环绕地球运动的周期等于地球自转周期，卫星就相对地面静止不动。7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，是地球卫星环绕地球运动的最大速度。为使卫星轨道稳定不变，轨道中心必须与地心重合。 10．答案：A 解析：对于在地球表面的物体，所受地球的万有引力近似等于重力，则有：  ，将地面下厚度等于矿井深度的地层视为均匀球壳，则矿井底部的物体只受内层部分的万有引力。同理有： 。解得： 。11．答案：AB 解析：由题意可知，“嫦娥二号”在环绕“日地拉格朗日”点的轨道的运动，与地球环绕太阳的运动具有相同的角速度，由公式  、 可知，“嫦娥二号”的线速度小于地球的线速度，“嫦娥二号”的向心加速度小于地球的向心加速度。选项AB正确；如果仅仅是太阳的引力提供向心力，与太阳具有相同的角速度，“嫦娥二号”只能与地球在同一轨道上运动，如果仅仅由地球的引力提供向心力，“嫦娥二号”只能环绕地球运动或与地球构成双星运动。选项CD错误。12．答案：C 解析：各小行星的质量不一定都相同，它们到太阳中心的距离不一定都相同，因此太阳对各小行星的引力大小不一定相等，而这些小行星与太阳的连线也不可能都重合，太阳对它们的引力方向也不可能都相同。A错；对小行星环绕太阳的圆周运动有：  、 、，解得： ， 、 。因此，小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度。选项C正确；由于各小行星的轨道半径均大于地球公转轨道半径，带内各小行星的线速度值都小于地球公转的线速度，周期均小于地球的公转周期（一年）。选项BD错误。13．答案：  （2分）， （4分）。解析：对物体在月球表面的平抛运动有：  ，解得：。设想月球表面有质量为m的物体，由于物体所受重力近似等于月球的万有引力，故有： 。解得月球的质量为：。14．答案：  解析：设某星体的质量为M，赤道半径是R，对它赤道上质量为m的部分物质环绕自转轴的圆周运动有：  ，而 。令N=0，代入数据解得该星体不瓦解的最大自转角速度为：。15．答案：（1）  ；（2） 。解析：对于卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：  （3分），对地面上的物体由“黄金代换”关系有： （2分）。解得：。（1分）（2）由于卫星轨道半径2Ro小于地球同步卫星轨道（约等于地球半径的6.6倍），卫星的运动周期大于地球自转周期，卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间里，地球赤道上某固定目标绕地心转过的圈数比卫星绕地心转过的圈数少一圈，故有：  （4分），解得：。（3分）16．  解析：设两星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2。对m1的运动有：  （4分），对m2的运动有： （4分），依题意有： （2分）， （2分）。解得：（1分）。
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