|
《万有引力定律》讲与练 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君 一、内容 1．表述 自然界中任何两个物体都相互引力，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m1的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2．公式表示：  ，式中G是万有引力常量。3．定律的发现：在开普勒行星运动第三定律的基础上，牛顿将行星的运动轨道视为圆，并认为太阳的万有引力充当行星的向心力，将太阳及地球都视为质点，忽略其他行星对地球的引力。利用他的第二定律分析计算地球绕太阳运动的向心力，发现了引力与距离的平方反比规律。运用第三定律及类比方法，分析计算地球对太阳的引力，得出了引力与地球与太阳质量的乘积成正比。再利用月亮绕地球运动的数据进行验证并推广，发现了万有引力定律。定律的发现，是人类认识到“天上的运动”与地上的运动，遵循同样的规律。 二、重难点 1．万有引力定律的适用范围：适用于可视为质点的两物体间的万有引力的计算。当两物体间的距离远大于两物体中心的距离时，两物体可视为质点，此时，两物体间的距离就是两物体中心的距离。因此，宇宙中的两天体，可将其视为质量集中在中心的质点，运用万有引力定律分析求解其间的万有引力。对于两个均匀球体，也可用万有引力定律计算它们之间的万有引力，两者间的距离是两球心的距离。对于均匀球体与可视为质点的物体间的万有引力，也可有万有引力定律计算，两者间的距离等于球心到质点的距离。 2．万有引力常量G：它是在牛顿发现万有引力定律之后，由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验测得的，若引力、质量、距离的单位分别取N、kg、m，则  N?m2/kg2。它适用于任何物体。3．牛顿的研究方法：牛顿发现万有引力定律的过程，是继承和创造性发展前人成果的过程。牛顿的创造性工作，一是将地球绕太阳运动的轨道视为圆，二是将太阳、地球视为质点，三是忽略其他行星的引力对地球绕太阳运动的影响。 三、易混点 1．两物体彼此吸引对方的万有引力：两物体互相引力对方的引力是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，作用在两者的连线上，与两者质量是否相等无关。 2．天体表面物体的万有引力与重力：一般来说，天体表面的物体，所受的万有引力不等于重力，但在估算问题中，可近似认为两者相等，可有  。3．万有引力与向心力：一个天体环绕另一天体运动中，它们间的万有引力充当向心力，对于天体表面上随天体自转的物体，万有引力或其在物体运动轨道平面的分力与天体表面的支持力的合力充当向心力。 4．一般物体间的万有引力：在分析一般物体的受力时，由于物体质量较小，除重力外，不考虑物体间的万有引力，因为它是非常微小的。 四、题型方法 1．对于天体间的万有引力，可直接运用万有引力定律分析求解，式中的距离r是指两天体中心的距离。由于万有引力充当向心力，对于一个天体环绕另一天体的圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：  、 、 、 。这就是分析求解天体环绕运动的基本关系式。2．在涉及天体运动的问题中，常利用近似关系  ，即 ，式中G是引力常量，M是天体质量，R是天体的半径，g是天体表面的重力加速度。运用此式可实现G、M、R或其组合与g的相互代换，称为“黄金代换”关系。例1．设想人类将月球的矿产资源逐渐运送地球，而月球与地球的距离保持不变，则地球对月球的万有引力将 A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 解析：相比于地月距离，月球、地球的直径可忽略不计，对月球与地球由万有引力定律有：  。由于月地距离保持不变，其引力的变化是由两者质量的积（Mm）决定的。将月球上的矿产运往地球，月球质量逐渐减小，地球质量逐渐增大，但两者质量之和（M+m）保持不变。由数学关系可知，两者质量相等时乘积最大。但起初月球质量小于地球质量，随着矿产的运送，月球质量继续变小，地球质量继续变大，两者质量的将逐渐减小。因此，地球对月球的万有引力将逐渐减小。本题选B。例2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A．  B． C． D． 解析：对于地球表面，由“黄金代换”关系有 。设想在矿井底部放置质量为m的物体，由于矿井深度远小于地球半径，矿井直径远小于地球周长，可将厚度等于矿井深度的这层地皮视为均匀球壳。由题意可知，它对井底物体的万有引力为零。这样，井底物体只受半径为（R-d）的地球中央部分的万有引力作用。同理有 。设地球密度为ρ，则 、 。解得： 。本题选A。五、强化训练 1．如图1所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是   A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度 D．小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度 2．嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是 A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 强化练习参考答案与解析 1．C 解析：各小行星的质量不一定都相同，到太阳中心的距离不一定都相同，与太阳中心的连线不同，太阳对各小行星的引力大小不一定相等；对小行星环绕太阳的圆周运动有：  、 、 ，解得： ， 、 。因此，内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度；由于各小行星的轨道半径均大于地球公转轨道半径，带内各小行星的线速度值都小于地球公转的线速度，周期均大于地球的公转周期（一年）。2．B 解析：由  可求知月球的质量M；由 可出月面重力加速度g。由 可求出卫星绕月运行的速度。由 可求出绕月运行的加速度；由于不知也不可求知卫星质量m，因此，不能求出月球对卫星的吸引力。
(责任编辑：admin) |