|
平抛运动推论的应用 北京顺义杨镇一中 范福瑛 平抛运动是匀变速曲线运动，常用的研究方法是把运动分解，但对于比较复杂的问题用此方法非常麻烦，若我们掌握下面一个结论，并用其解答有些问题很简捷。 一、结论的推导 设平抛运动的初速度为v0，水平方向以v0匀速运动，竖直方向是自由落体运动。如图1所示，设运动到t时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，则  ，水平位移 ，竖直位移 ，由几何关系得 。 可见，平抛运动的物体任一点速度方向的反向延长线与初速度方向的交点，为其水平位移的中点。 二、结论的应用 1．求平抛运动的水平位移 例1．如图2所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530，飞镖B与竖直墙壁成370，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin370=0.6， cos370=0.8）  解析：由题意可知，飞镖A、B从同一点做平抛运动，其速度方向的反向延长线的交点C为水平位移的中点，如图3。设飞镖的水平位移为x，根据几何关系得：  ， 又已知  解得  ，即射出点离墙壁的水平距离为24d/7此题若用常规方法，将两个飞镖运动分解，很复杂；以上利用结论，根据几何关系列出几个等式，即可很快正确求出结果。 2．求物体离开斜面的最大距离 例2．在倾角为370的斜面上，水平抛出一个物体，物体落到斜面上的一点，该点距抛出点的距离为25m，取g=10m/s2。求：（１）这个物体的水平速度大小；（２）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少？  解析：（1）物体做平抛运动，落到斜面上位移为25m，水平方向上：  ，竖直方向上： 。解得； （2）物体离开斜面的距离最远时，其速度方向与斜面平行，此时v、vy、v0关系如图4所示，根据几何关系得，  。此速度方向反向延长线与水平位移的交点O是中点，过O点向斜面做垂线，该垂线长度等于物体离斜面的最大距离H．根据几何关系得  。此题还可以将平抛运动分解为；垂直于斜面方向的匀变速运动和沿斜面向下的匀加速运动，当物体垂直斜面向上的速度等于零时，距离斜面最远。这种方法相比以上方法解答此题麻烦。 3．分析平抛运动物体落在斜面上的速度方向 例3．如图5所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，球均落在斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为α1；当当抛出的速度为v2时，小球到达斜面上的速度方向与斜面的夹角为α2。分析α1、α2的关系。 解析：先研究一个小球做平抛运动落在斜面上的速度方向。   如图，根据上面的结论可知A是OB的中点，由几何关系可得tanβ=2tanθ，α=β-θ。小球两次水平抛出，θ一样，所以落在斜面上两次速度的偏转角相等，即β1=β2，进而推出α1=α2，也就是两次小球落在斜面上的速度方向相同，与初速度无关。 从以上几例可以看出，利用“平抛运动的物体任一点速度方向的反向延长线与其水平位移的交点是水平位移的中点”这一关系，可以快捷、简便解答比较复杂的平抛运动问题，这一结论对类平抛运动也适用。 (责任编辑：admin) |