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平抛运动的一个推论在高考解题中的应用 湖北丹江口市一中 汪新亮 刘家璞 一、推论的得出： 如图1所示，设位移  与水平方向的夹角为 ，速度 与水平方向的夹角 则：   故  推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为，则，该推论同样也适用于类平抛运动．二、推论的应用 例1（08年全国理综I14题）如图2所示，一物体自倾角为  的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足（ ） A．  B．  C．  D．  答案：D（根据推论直接能选出正确答案） 例2（08北京理综24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度  与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图2所示。为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。 解析：以O为原点，建立直角坐标系  ，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有： ， ，在M点  ，所以 设A通过M点时的速度为v，由机械能守恒定律：  ，解得：  位移与水平方向夹角为45°，设速度与水平方向夹角为 ，根据推论： ，  例3（03上海物理21题）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：在高度h处飞机的动能。   解析：设位移与水平方向的夹角为 ，速度与水平方向的夹角， ， ，则 设在高度h处飞机速度为 ，则 ，故动能  例4（04年全国理综Ⅱ24题）如图5所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场。不计重力。求粒子到达P2时速度的大小和方向。   图5 解析：粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有   由以上两式得     三、练习 1．如图7所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为  时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 ；当抛出的速度为 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 ，则下列说法中正确的是（ ）  A．当  时， B．当 时， C．无论  大小如何，均有 D．  的大小关系与斜面倾角θ无关2．体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图8所示。墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成  角，飞镖B与竖直墙壁成 角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）  3．如图9所示，一个质量为的小球从倾角为30°的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35J。求小球的初动能为______。   4．（07年上海物理22）如图10所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。若粒子从c点离开电场，求粒子离开电场时的动能。   5．（07年全国理综Ⅱ25）如图11所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的方向。   图11 四、练习答案 1．答案：C 2．解析：两支镖是从同一点水平飞出，设水平位移为  ，飞镖A竖直位移为 ，飞镖B竖直位移为 ，由推论： ， 由以上两式解得射出点离墙壁水平距离  3．解析：由如图7所示，由推论可得：  由三角关系可得：  而  则： 4．解析：设位移与水平方向的夹角为 ，速度与水平方向的夹角，   5．解析：设位移与水平方向的夹角为 ，速度与水平方向的夹角 ，
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