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巧用v-t图像求解运动问题 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室 邢彦君 巧用v-t图像，可以使一些运动学问题的求解简单明了，还可以解决一些运用公式法无能为力的问题。运用v-t图像解题，首先要搞清图像的意义，图象代表速度随时间的变化规律，图像上某点的斜率代表对应时刻的加速度的大小，图像与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小，两图像的交点仅表示这时刻，两物体的速度相同。 一、比较物体的运动时间 例1如图１所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，若球在如图所示的斜面上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？   分析与求解：由于两斜面光滑，高度相等。因此，两球滑至底端时的速度大小相等，B球在斜面上C点之前的加速度大于A球的加速度，在C点之后的加速度小于a球加速度。又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的面积相等。这样，作出两小球的速度图像如图所示，由图像可以看出：tb<ta，即B球先滑至斜面底端。二、比较物体的速度 例2一个物体做匀变速直线运动，在一段时间内通过一段位移。若在这一段时间的中间时刻的速度为v1，在经过这段位移的中点时的速度为v2，则v1和v2大小关系如何？  分析与求解：匀变速直线运动分匀加速和匀减速两种情况，现分别讨论如下： 若物体做匀加速运动，可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为v1，将梯形otvtvo分成面积相等的两部分，则分割线对应时刻t/在t/2之后，对应速度v2大于v1。同理可知，物体做匀减速运动时，亦有v2大于v1。 三、比较物体的加速度 例3 如图3所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中，当A、B速度相同时，谁的加速度较大？  分析与求解：在弹簧压缩过程中，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，可定性作出它们的速度图像如图3-a中的A、B所示。它们的交点为C，此时两物体速度相同，而从图可以看出图像B在该处切线的斜率大于A的斜率，即此时A的加速小于B的加速度。故，速度相同时，A的加速度小于B加速度的速度。 四、计算功的多少 例4在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原出发点，此时物体的动能为32J。则整个过程中，恒力甲、乙做的功各是多少？  分析与求解：物体在甲恒力作用下匀加速运动，在乙恒力作用下匀减速运动，设甲、乙两恒力的作用时间各为t，甲力结束作用时物体的速度为v1，回到出发点时物体的速度为v2。由此，可定性作出物体在2t时间里的的速度图像如图4-a所示。若设想，在乙恒力作用的同时，甲恒力反向作用在物体上，为使物体的运动与原先等效，应在乙恒力方向上再增加一个与甲恒力相同的力，则在2t时间里，由运动的合成知识，可做出物体运动的速度图像如图4-b所示。依题意，图像与t轴围成的面积应为零，由图4-b有：  ，则 。又由题意有： ，由此得： 。由动能定理有： ， 五、综合运用 例5一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设子弹对木块的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（ ）  A．木块获得的动能变大 B．木块获得的动能变小 C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时间变短 分析与求解：子弹以初速度vo穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向均受恒力作用，子弹匀减速运动，木块匀加速运动。因此，可定性作出穿透过程中木块、子弹的v-t图像如图中实线A、B所示，图中OA、voB分别为穿透过程中，木块、子弹的速度图像，图中梯形OABvo的面积为子弹相对木块的位移，即木块的长度。当子弹入射速度增大为vo/时，穿透过程中二者的相对位移（梯形OA/B/ vo/的面积）仍是木块长度，即梯形OA/B/ vo/的面积与梯形OABvo的面积相等，所以木块、子弹的速度图像将如图中的OA/ 、vo/B/所示。显然，由图像可以看出，当子弹的速度变大时，木块获得的速度变小，即获得的动能变小；子弹穿过木块的时间变短。故，本题正确选项应为B、D。 (责任编辑：admin) |