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对复振子的定量研究 湖北监利柘木中学 王卫明 摘要：本文从牛顿第二定律出发，导出了振子的运动学方程。 关键词：复振子、牛顿第二定律的应用 一、光滑水平面上运动的复振子 如图一所示，在光滑水平面上，理想轻质弹簧的原长为  ，劲度系数为 ，在弹簧的两端各固定小球 。 建立（惯性参考系）  轴，并设A、B球在t时刻的坐标为 ，则弹簧的伸长量： 。弹簧上产生的弹力的大小：  。根据牛顿第二定律， 对A：  （1）对B：  （2）由（1）（2）两式得：  即：  解得：  （3）（3）式中：A表示弹簧的最大形变量，  为常量，它们由初始条件确定。为了使 的表达式的物理含义明确，设质心坐标为 ，则： （4）由于系统所受合外力为0，则  （5）（5）式中：  表示 时刻质心的位置， 表示质心做匀速直线运动的速度。由（3）（4）（5）解得：   或  （6） （7）（6）（7）式表明： 1．m1在质心左边  处附近相对质心做简谐振动；振幅为 ；角频率为 。m2在质心右边  处附近相对质心做简谐振动；振幅为 ；角频率为 。2．m1、m2做简谐振动的相位差为180°。 3．m1、m2的运动可以分解成匀速直线运动和简谐振动。 二、在重力场作用中的复振子 设轻质弹簧的原长为 ，劲度系数为，在弹簧的两端各固定小球。系统（如图二所示）分布在竖直方向，在重力作用下自由下落。  对A：  对B：  解得：  （8）而在重力场中：  （9）由（8）（9）解得： （10） （11）（10）（11）式表明： 1．m1、m2仍相对于质心做简谐振动。 2．m1、m2的运动可以分解成竖直方向的匀变速直线运动和简谐振动。 (责任编辑：admin) |