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一道易错力学题的多种解法 重庆市丰都中学校 付红周 题目：如图所示，质量为  的物体A静止放在台秤上，秤盘B的质量为 ，弹簧本身的质量不计，劲度系数K=800N/m，台秤放在水平面上。现给A施加一个竖直向上的力F，使A向上做匀加速直线运动，已知力F在0．2s内为变力，0．2s后为恒力，求Ｆ的最大值和最小值。 典型错解一：F在0．2s内为变力，0．2s后为恒力，则0．2s时弹簧恢复原长，物体匀加速运动的加速度为ａ，则Δx=  由平衡条件Δx=  解得  =7．5 刚开始力最小  =( )=(10．5+1．5)×7．5N=90N0．2秒后，力最大，  = =10．5×(10+7．5)N=183．75N错解原因：认为0．2s后变为恒力，弹簧就恢复原长，托盘对物体就没有弹力，这是错解的原因。分析托盘的受力，当弹簧恢复原长时，托盘的速度为0，在托盘重力的作用下托盘要加速下降，而物体的速度还在均匀增加，因此，这不是物体和托盘分离的临界条件。对托盘而言，当弹簧的弹力等于盘重时，托盘受的合力为0，此时托盘的速度最大，这是托盘的平衡位置，之后托盘做简谐运动，所以在弹簧伸长到原长时物体与托盘已分离。 典型错解二：物体A匀加速运动，当物体运动0．2s时，托盘对物体A的弹力为零，此时弹簧的伸长量： ΔX=  =0．13 由ΔX= 得 =  N==10．5×(10+ )N=173．9N错解原因：认为在弹簧的弹力等于托盘重力时，托盘对物体析弹力为0，此时托盘与物体分离，拉力F最大，这是错解的原因。其实，当弹簧的弹力等于托盘的重力时，托盘的加速度为零，而物体的加速度不为零，这时物体与托盘也已经分离，也就是说在弹簧的弹力还大于托盘重力时，托盘向上的加速度就小于物体向上的加速度。物体与托盘在这之前就开始分离。但这种认识比上种要深刻一些。 以上两种错解是对此题的过程分析不清楚，没有找到临界状态的条件，对物体A和托盘B的运动状态和过程没有正确认识，在头脑中没有建立起物体运动的正确图景，加强过程的分析是正确求解此题的关键。 物体的运动过程和物盘分离的临界条件是什么呢？ 随着弹力的逐渐的减小，上面的拉力在逐渐增大，当弹簧的弹力减小到它和托盘的重力的合力使托盘产生的加速度刚好等于拉力F与物体重力的合力产生的加速度相等时物体就与托盘分离，此时拉力F最大，因此物体与托盘分离时托盘受两个力，物体也受两个力，它们产生的加速度相等时托盘对物体就没有弹力，即托盘对物体的弹力为零时，物体与托盘开始分离。这时拉力最大。这才是分离的临界条件。 那么怎样正确求解此题呢？ 正解一：运动学求解 在力F的作用下，A和B开始有共同的加速度，0．2s前托盘对A有支持力，且支持力随弹簧伸长量的变化而变化，当经过0．2秒时，托盘对A的支持力为0，此时A和B仍有共同的加速度，说明此时，弹簧没有伸到原长，也没有伸长 ，此时弹簧对托盘的支持力大于托盘重量，临界条件就是托盘对A的支持力为0，0．2s时盘对物A的支持力为0，此时F最大对盘：  静止时     刚起动时，F最小 =()=72N物体A与托盘分离时，F最大，  解法二：隔离法和整体法 对物体A，由牛顿第二定律  对盘和A，    得 而  =()=72N解法三：隔离法 对盘 A与B分离前，A和B有共同加速度  时盘对物的支持力为0，F为恒力由牛顿第二定律   即  解之 刚起动时，F最小 =()=72N 后最大
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