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《1.6 三角函数模型的简单应用（1）》测试题 一、选择题 1.一束光线与玻璃成  角，穿过折射率为1.5(折射率= ，其中 为入射角， 为折射角)厚度为 的一块玻璃，则光线在玻璃内的行程是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查三角函数模型的物理应用及计算. 答案：B. 解析：∵  ，∴在玻璃中行程为 .2.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为  ，那么 ( ). A.1 B.  C. D. 考查目的：考查勾股定理、三角函数的定义，以及把实际问题转化为三角函数求值问题的能力. 答案：C. 解析：依题意得，大、小正方形的边长分别为5，1，设直角三角形中较长的直角边为  ，由 解得， ，∴ ，∴ .3.已知函数  ，其中 .若 的最小正周期为 ，且当 时，取得最大值，则( ).A. 在区间 上是增函数 B.在区间 上是增函数C. 在区间 上是减函数 D.在区间 上是减函数考查目的：考查三角函数  的周期性和单调性.答案：A. 解析：∵  ， ，∴的递增区间为 .二、填空题 4.现在是北京时间10点整，设时针与分针夹角为 ，则 .考查目的：考查三角函数的求值，以及将实际问题转化为数学问题的能力. 答案：  .解析：∵  ，∴ .5.若函数   的图象与直线 有且只有两个不同的交点，则 的取值范围是 .考查目的：考查正弦函数的图象和数形结合思想. 答案：  .解析：  ，画图，由数形结合思想可知，.6.设  ，其中 为非零常数.若 ，则 .考查目的：考查三角函数的诱导公式、正弦函数的周期性和函数性质的综合应用能力. 答案：1. 解析：  .三、解答题 7.  如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数 . ⑴求这段时间的最大温 差⑵写出这段曲线的函数解析式. 考查目的：考查函数  的图象与性质，以及实际问题转化为数学问题的能力.答案：⑴20(℃)；⑵  解析：⑴由图知这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)； ⑵在图中，从6时到14时的图象是函数 的半个周期的图象，∴ ，解得 .由图知 ， ，这时 .将  代入上式，可取 .综上所述，所求解析式为 .8.已知函数 ( )的图象的一部分如下图所示. ⑴求函数 的解析式；⑵当  时，求函数 的最大值与最小值及相应的 的值.考查目的：考查函数 的图象和性质，以及分析推理能力.答案：⑴  ；⑵当 时，最大值 ；当 时，最小值为 .解析：⑴由图像知  ， .∵ ，∴ .又∵图象经过点 ，∴ ，且 ，∴ ，∴.⑵∵  ，∴当 ，即当时，的最大值为；当 ， 即当时，最小值为.(责任编辑：admin) |