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《2.1 数列的概念与简单表示法》测试题 一、选择题 1.下面四个结论：①数列的图像是一群孤立的点；②数列可看成是一列函数值；③数列的项数是无限的；④数列通项的表达式是唯一的.其中正确的结论是( ). A.① B.①② C.②③ D.①②③ 考查目的：考查数列的有关概念及其表示. 答案：A. 解析：数列可看成是定义域为正整数集或正整数集的一个有限子集  ，当自变量从小到大依次取值时所得到的一列函数值，所以数列的图像是一群孤立的点；数列按项数可分为有穷数列和无穷数列；数列通项的表达式不一定唯一，如周期数列0，2，0，2，……的通项可表示为 ，也可表示为 等.2.(2009湖北文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：   他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ). A.289 B.1024 C.1225 D.1378 考查目的：考查数列的概念、归纳猜想能力和推理判断能力. 答案：C 解析：由图形可得三角形数构成的数列通项  ，正方形数构成的数列通项 ；由可排除D，由 或 ，得 ，可排除A、B，故选C. 事实上， 是第49个三角形数、第35个正方形数.3.(2008江西)在数列  中， ， ，则 ( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查递推数列的概念、对数的运算性质，考查由递推公式求通项公式的基本方法. 答案：A. 解析：∵ ，∴ ( )，∴当 时，  . 又∵也适合上式，∴ ().二、填空题 4.数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式是 . 考查目的：考查数列通项公式的概念、归纳推理能力. 答案：  .解析： .还可以表示为 或  或 .5.(由2010辽宁理改编)已知数列 的通项公式为 ，则 的最小值为________. 考查目的：考查数列的通项公式及函数的单调性等基础知识，考查综合运用知识解决问题的能力   .答案：  .解析：∵ ，∴ ，设 ，则由函数 的性质知， 在 上单调递增，在 上单调递减，因为 ，所以当 或 时，有最小值.又因为 ， ，所以的最小值为 .6.(2012上海文)已知  ，各项均为正数的数列满足 ， ，若 ，则 的值是 .考查目的：考查函数的概念、数列的概念和性质等基础知识，考查数列递推公式的运用. 答案：  .解析：∵  ， ，∴ ；∵，∴ ， ， ， ， ；又由得到， ，解得 (负值舍去).依次往前推，得到 ，∴ .三、解答题 7.在数列 中， .⑴求证：数列 先递增后递减；⑵求数列 的最大项.考查目的：考查数列的概念、研究数列单调性的基本方法. 答案：⑴当  时， 递增；当 时，递减.⑵ .解析：⑴由  得，∴当时，递增；当时，递减.⑵由⑴可知， 为数列的最大项.8.如果每一对兔子每月能生一对新兔，而每一对新兔在出生后的第三个月开始生一对新兔. 假定不发生任何死亡，那么一对新生的兔子在一年后能繁殖成多少对？ 考查目的：考查数列的概念、数列的递推公式，考查分析问题解决问题的能力. 答案：144. 解析：记  为 个月后兔子的对数，则， ， ，∵第 个月后兔子的对数 由两部分组成：一部分为第 个月的兔子对数 ，另一部分是新增加的，增加的对数为第个月的兔子对数，∴  ，由此可得 ， ， ， ， ， ， ， ， .答：一对新生的兔子在一年后能繁殖成144对. (责任编辑：admin) |