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1.1命题及其关系 重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假． 考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题． ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系． 经典例题：已知命题  ； 若 是 的充分非必要条件，试求实数 的取值范围．当堂练习： 1. 给出以下四个命题： ①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若  ，则 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ） A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 D．以上都不对 3. 给出4个命题： ①若  ，则x=1或x=2；②若  ，则 ；③若x=y=0，则  ；④若  ，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么： （ ） A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假 4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ） A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.” D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.” 5. 命题p：若A∩B=B，则  ；命题q：若 ，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定 6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除 (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0 A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假 C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假 7. 直线  的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2 8. 直线  ， 互相平行的一个充分条件是 （ ）A． ，都平行于同一个平面 B． ，与同一个平面所成的角相等 C． 平行于所在的平面 D． ，都垂直于同一个平面9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos  A＞ cosB,则甲是乙的 （ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上). 12.命题  则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）． 13. 设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ . 14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件． 15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假： (1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0； (2)若x＞0，y＞0，则xy＞0； 16. 设集合  ， ，则“ 或 ”是“ ”的什么条件？17. 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件 18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？ 参考答案： 经典例题：【 解析】由  ，得 ．  ： ．由  ，得 ．：B={ }． ∵ 是的充分非必要条件，且 ， A B． 即 当堂练习： 1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=  (也可为 或0);14. 充分不必要.15. 【 解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0； 逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0； (2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0； 逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0 16. 【 解析】 “ 或”  ， ，因为“或”，但 ， 故 “或”是“”的必要不充分条件．17. 【 解析】方程①有实根的充要条件是  解得m 1.方程②有实根的充要条件是  ，解得  故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解； 当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 18. 【 解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:  结论是q: (注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0) (1)由 ，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴q p(2)为证明p  q,可以举出反例：取α=4,β= ,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件. (责任编辑：admin) |