2.5圆锥曲线单元测试 1)如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是( ) A、 B、 C、 D、 2)若直线 与圆 相切,则 的值为( ) A、 B、 C、 D、 3)已知椭圆 的两个焦点为 、 ,且 ,弦AB过点 ,则△ 的周长为( ) (A)10 (B)20 (C)2 (D)  4)椭圆 上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是( ) (A)15 (B)12 (C)10 (D)8 5)椭圆 的焦点 、 ,P为椭圆上的一点,已知 ,则△ 的面积为( ) (A)9 (B)12 (C)10 (D)8 6)椭圆 上的点到直线 的最大距离是( ) (A)3(B) (C) (D) 7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( ) (A) (B) (C) 或 (D) 或 8)双曲线 右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 9)过双曲线 的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为( ) (A)28 (B) (C) (D) 10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2, ,则双曲线的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 11)过抛物线 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则 等于( ) (A)2a (B) (C) (D) 12) 如果椭圆 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) (A) (B) (C) (D) 13)与椭圆 具有相同的离心率且过点(2,- )的椭圆的标准方程是 14)离心率 ,一条准线为 的椭圆的标准方程是 。 15)过抛物线 (p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点,作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线,垂足分别是P1、Q1,已知线段PF、QF的长度分别是a、b,那么|P1Q1|= 。 16)若直线l过抛物线 (a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= 。17) 已知椭圆C的焦点F1(- ,0)和F2( ,0),长轴长6,设直线 交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。 18) 已知双曲线与椭圆 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 19) 抛物线 上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为 ,求 的表达式. 20)求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程. 21)已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值。(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线 对称?说明理由. 参考答案: 1.D; 2.D; 3.D; 4.B; 5.A; 6.D; 7.D; 8.B; 9.C; 10.B; 11. C; 12.D; 13. 或 ;14. ;15. ;16. ; 17. 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c= ,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组 ,消去y得, . 设A( ),B( ),AB线段的中点为M( )那么: , = 所以 = +2= . 也就是说线段AB中点坐标为(- , ). 18. 解:由于椭圆焦点为F(0, 4),离心率为e= ,所以双曲线的焦点为F(0, 4),离心率为2, 从而c=4,a=2,b=2 . 所以求双曲线方程为: . 19. 解:由于 ,|PA|= = = ,其中x (1)a 1时,当且仅当x=0时, =|PA|min=|a|. (2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =|PA|min= . 所以 = . 20. 解:设双曲线方程为x2-4y2= . 联立方程组得: ,消去y得,3x2-24x+(36+ )=0 设直线被双曲线截得的弦为AB,且A( ),B( ),那么: 那么:|AB|= 解得: =4,所以,所求双曲线方程是: 21. 解:(1)联立方程 ,消去y得:(3-a2)x2-2ax-2=0. 设A( ),B( ),那么: 由于以AB线段为直径的圆经过原点,那么: ,即 。 所以: ,得到: ,解得a= (2)假定存在这样的a,使A( ),B( )关于直线 对称。 那么: ,两式相减得: ,从而 因为A( ),B( )关于直线 对称,所以 代入(*)式得到:-2=6,矛盾。 也就是说:不存在这样的a,使A( ),B( )关于直线 对称。
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