椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(1) 杨志明 1. 2.标准方程: 3. 4.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角. 5.PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 6.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离. 7.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 8.设A1、A2为椭圆的左、右顶点,则△PF1F2在边PF2(或PF1)上的旁切圆,必与A1A2所在的直线切于A2(或A1). 9.椭圆 (a>b>o)的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 . 10.若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 . 11.若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 . 12.AB是椭圆 的不平行于对称轴且过原点的弦,M为AB的中点,则 . 13.若 在椭圆 内,则被Po所平分的中点弦的方程是 . 14.若 在椭圆 内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 . 15.若PQ是椭圆 (a>b>0)上对中心张直角的弦,则 . 16.若椭圆 (a>b>0)上中心张直角的弦L所在直线方程为 ,则(1) ;(2) . 17.给定椭圆 : (a>b>0), : ,则(i)对 上任意给定的点 ,它的任一直角弦必须经过 上一定点M( . (ii)对 上任一点 在 上存在唯一的点 ,使得 的任一直角弦都经过 点. 18.设 为椭圆(或圆)C: (a>0,. b>0)上一点,P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在,记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点 的充要条件是 . 19.过椭圆 (a>0, b>0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且 (常数). 20.椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点角形的面积为 , .
(责任编辑:admin) |