毕达哥拉斯与勾股定理 我们在初二已经学习过勾股定理。在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理。这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“ ![]() 实际上,在更早期的人类活动中,人们就已经认识到这一定理的某些特例。除我国在公元前 1000多年前发现勾股定理外,据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角。但是,这一传说引起过许多数学史家的怀疑。比如说,美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出:“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人(测量员),但所传他们在绳上打结,把全长分成长度为3、4、5的三段,然后用来形成直角三角形之说,则从未在任何文件上得证实。”不过,考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥板书,据专家们考证,其中一块上面刻有如下问题:“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上,当其上端滑下6个单位时,请问其下端离开墙角有多远?”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子;专家们还发现,在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表,表中共刻有四列十五行数字,这是一个勾股数表:最右边一列为从1到15的序号,而左边三列则分别是股、勾、弦的数值,一共记载着15组勾股数。这说明,勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。 无论是古埃及人、古巴比伦人还是我们中国人谁最先发现了勾股定理,我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这同一性质,显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富。值得一提的是:在发现这一共同性质后的收获却是不完全相同的。下面以“毕达哥拉斯定理”和“勾股定理”为例,做一简单介绍: 一、毕达哥拉期定理 毕达哥拉斯是一个古希腊人的名宇。生于公元前6世纪的毕达哥拉斯,早年曾游历埃及、巴比伦(另一种说法是到过印度)等地,后来移居意大利半岛南部的克罗托内,并在那里组织了一个集政治、宗教、数学于一体的秘密团体──毕达哥拉斯学派,这个学派非常重视数学,企图用数来解释一切。他们宣称,数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于实用,而是为了探索自然的奥秘。他们对数学看法的一个重大贡献是有意识地承认并强调;数学上的东西如数和图形是思维的抽象,同实际事物或实际形象是截然不同的。有些原始文明社会中的人(如埃及人和巴比伦人)也知道把数脱离实物来思考,但他们对这种思考的抽象性质所达到的自觉认识程度,与毕达哥拉斯学派相比,是有相当差距的。而且在希腊人之前,几何思想是离不开实物的。例如,埃及人认为,直线就是拉紧的绳或田地的一条边;而矩形则是田地的边界。这个学派还有一个特点,就是将算术和几何紧密联系起来。 正因为如此,毕达哥拉斯学派在他们的探索中,发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式:若2n+1, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 如下图,可证 ![]() 图1 △ABD ≌△FBC, 矩形 BL=2△ABD, 正方形 GB= 2△凸FBC。 于是 矩形 BL=正方形GB。 同样有 矩形CL=正方形AK。 所以 正方形GB+正方形AK=正方形BE。 毕达哥拉斯学派对勾股定理的研究及其收获由此可见一般。实际上,毕达哥拉斯学派关心得更多的是数学问题本身的研究;以毕达哥拉斯学派为代表的古希腊数学是以空间形式为主要研究对象,以逻辑上的演绎推理为主要的理论形式。而毕达哥拉斯定理的发现(关于可公度比与不可公度比的研究、讨论),实际上导致了无理数的发现,尽管毕达哥拉斯学派不愿意接受这样的数,并因此造成了数学史上所谓的第一次数学危机,但是毕达哥拉斯学派的探索仍然是功不可没的。 (责任编辑:admin) |