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库恩教授的“魔术植物 公元1974年6月，在美国召开了一次国际数学会议。美国、欧洲和日本的数十名数学家兴致勃勃地参加了这次会议。 会上，美国普林斯顿大学的哈德罗·库恩教授宣读了一篇奇特的论文，引起了与会者的极大轰动。 这是一篇什么样的论文呢？原来是一篇研究解代数方程的论文。库恩先生以其非凡的技巧，似乎把与会者领进一个充满生机的植物王国。但见他“编织”了一个立体大篱笆，这个大篱笆分成许多层，从上到下一层密似一层。在篱笆的最底层，库恩先生放进了一个特制的“花盆”，然后把要解方程的信息传给花盆。顿时，花盆的四周吐出了几枝新芽，转眼间芽变成在，飞快地攀上篱笆，先是弯弯曲曲，回回转转，过后便很快地往上长，穿过一层又一层，直到篱笆的最上面，一根藤恰好 指着方程的一个根。方程的所有根就这样被全部找了出来。 这是神话吗？不！这是科学，是二十世纪的现实。那么，库恩先生是怎样给枯燥的数学赋予“生命”呢？ 让我们来看一看库恩先生的非凡工作。他出色完成了三件事：一是建造一个“立体大篱笆”；二是制造一个会长“芽”的“花盆”；三是让神奇的“植物”按信息的要求往上长。尽管我们在这篇短文中不可能详细地介绍库恩先由那富有空间立体感的方法，但我们完全可以通过平面的例子，让大家了解库恩先生那无与伦比的创造性思路！ 先让我们在平面上，欣赏一下简化了的库恩先生的“大篱笆”吧！原来那是如同右图那样，一层来似一层的大栏栅，从下到上记为  ，最下一层 ，其栅格的距离定为1； 与 结构相同；从 开始，往上 每上一层栅格的距离便缩小一半，宛如一架越往上线度越密的大篱笆。这便是库恩先生所致力的第一项工作。现在再来看库恩先生的第二项工作－－建造“花盆”，花盆的奥妙在哪儿呢？ 原来库恩先生所谓的“花盆”，就是层中这样的区域，在区域中可以找到n个具有某些特征的点，这些点可以作为计算的始点。它就是库恩先生所形容的。会长藤的“魔术植牧户的“芽”.库恩先生则论证了这些“芽的存在，并指出了寻找它们的办法。 原来库恩先生所谓的“花盆”，就是 层中这样的区域，在区域中可以找到n个具有某些特征的点，这些点可以作为计算的始点。它就是库恩先生所形容的。会长藤的“魔术植牧户的“芽”.库恩先生则论证了这些“芽的存在，并指出了寻找它们的办法。
库恩先生的最后一项工作，是设计“魔术植物”的芽长藤并往上攀爬，直至爬到所求方程根点的途径。尽管我们在这里无法讲述库恩先生神奇的空间攀藤细节，但我们完全可以简化为平面的情况来介绍它的梗概！ 例如，我们需要解的方程为  ，假定我们从1开始计算。即“1”是我们在 花盆上选定的“芽”，现在“芽从1开始长藤。规定；对于某点a，如算得 则藤向右拐；反之藤向左拐。计算一次藤往上爬一层。因为  ，所以开始时“芽”向右长藤，长到C层的2；而因 ，所以藤继续生长时向左拐，长到  层的1.5；又面-5＜o，从而藤又向右生长至 层的1.75；而 ，从而藤又向左生长至 层的1.675；......由于越往上篱笆越密，最后藤生长的空间越加狭窄，几乎是笔直指向 了。图2十分直观地表现了这一过程。
库恩教授的神奇植物的长藤法，用的也是上面便子中的原理。只是对于藤如何在空间穿行的规定，要比上面复杂些罢了！ 目前，数学家们已根据库恩教授的方法，编制了能在计算机上直观地演示出攀藤求根的计算程序。在我国，这种会解代数方程的机器，已于1979年研制成功。 (责任编辑：admin) |
