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《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（1）》测试题 一、选择题 1.(2010湖北文)用  ， ， 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：①若 ∥，∥，则∥； ②若⊥，⊥，则⊥；③若 ∥，∥，则∥； ④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是( ). A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 考查目的：考查空间直线与直线、直线与平面的平行和垂直的转化关系. 答案：C. 解析：由公理4知①是真命题.在空间内， ⊥，⊥，直线，的关系不确定，故②是假命题．由 ∥，∥，不能判定，的关系，故③是假命题.④是直线与平面垂直的性质定理.2.(2011浙江理)下列命题中错误的是( ). A.如果平面  ⊥平面 ，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面 不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面 ⊥平面，平面⊥平面， ，那么 ⊥平面D.如果平面 ⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考查目的：本题考查空间平面与平面垂直的性质. 答案：D. 解析：如果平面 ⊥平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的.3.(2011北京理)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ). A.8 B.  C.10 D.   考查目的：考查直线与平面垂直的判定，和空间想象能力. 答案：C. 解析：该四面体的直观图，如图，  ， ，PA=4，AB=4，BC=3，该四面体的四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为 ， ，故最大面积为10.二、填空题 4.(2007四川理)如图，在正三棱柱  中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则 与侧面 所成的角是 ． 考查目的：考查直线和平面所成角的求法. 答案：  .解析：作  于点 ，则 为与侧面所成的角，在直角 中， ， ，∴ ，∴ ．5.(2007江苏理改编)已知两条直线  ， ，两个平面，，给出下面四个命题：① ∥，⊥ ⊥； ②∥， ， ∥；③ ∥，∥∥； ④∥，∥，⊥⊥.其中正确命题的序号是 .  考查目的：考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定. 答案：①④. 解析：①，④可由直线和平面垂直的定义和性质推证，根据②中的条件可得 与平行或异面，③中有可能在内.6.(2012辽宁理)已知正三棱锥  ，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________.考查目的：考查空间几何体中直线与平面的位置关系. 答案：  .解析：∵在正三棱锥 中，PA，PB，PC两两互相垂直，∴可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥在面ABC上的高.已知球的半径为，∴正方体的棱长为2，可求得正三棱锥在面ABC上的高为 ，∴球心到截面ABC的距离为 .三、解答题 7.(2011天津改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝  ，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD. 证明：AD⊥平面PAC. 考查目的：考查直线和平面垂直的判定. 答案：(略). 解析：∵∠ADC＝ ，且AD＝AC＝1，∴∠DAC＝ ，即AD⊥AC.又∵PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PO⊥AD，而AC∩PO＝O，∴AD⊥平面PAC. 8.(2011江苏)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝  ，E，F分别是AP，AD的中点．求证：⑴直线EF∥平面PCD；⑵平面BEF⊥平面PAD. 考查目的：考查直线与平面，平面与平面的垂直关系间的联系与转化. 解析：⑴在△PAD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD.又∵EF  平面PCD，PD?平面PCD，∴直线EF∥平面PCD.⑵如图，连结BD. ∵AB＝AD，∠BAD＝ ，∴△ABD为正三角形. ∵F是AD的中点，∴BF⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面PAD.又∵BF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面PAD. (责任编辑：admin) |