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1.2.4 平面与平面的位置关系 重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化． 经典例题：如图,在四面体S-ABC中, SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数．  当堂练习： 1．下列命题中正确的命题是（ ） ①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行. A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和③和④ 2． 设直线  ,m,平面 ,下列条件能得出 的是（ ）A．  ,且 B． ,且 C．  ,且 D．  ,且3． 命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面． 其中假命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知a,b是异面直线，且a  平面 ，b平面 ，则与的关系是（ ）A． 相交 B． 重合 C． 平行 D． 不能确定 5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（ ） A． ①、② B． ②、④ C． ①、③ D． ②、③ 6． 设平面  ，A ，C是AB的中点，当A、B分别在 内运动时，那么所有的动点C （ ）A． 不共面 B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面 C． 当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D． 不论A、B如何移动，都共面 7． 是两个相交平面，a ,a与b之间的距离为d1，与之间的距离为d2，则（ ） A．d1=d2 B．d1>d2 C．d1<d2 D．d1 d28．下列命题正确的是（ ） A． 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的 B． 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的 C． 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的 D． 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的 9．对于直线m、n和平面α、β, 下列能判断α⊥β的一个条件是（ ） A．  B． C．  D． 10．已知直线l⊥平面α,直线m  平面β,有下面四个命题: ① ②  ③ ④ 其中正确的两个命题是（ ）A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③ 11．设  是直二面角，直线 且a不与垂直，b不与垂直，则（ ）A． a与b可能垂直，但不可能平行 B． a与b可能垂直也可能平行 C． a与b不可能垂直，但可能平行 D． a与b不可能垂直，也不可能平行 12．如果直线  、m与平面α、β、γ满足：=β∩γ, //α,m α和m⊥γ那么必有（ ）A．α⊥γ且 ⊥m B．α⊥γ且m∥β C． m∥β且⊥m D．α∥β且α⊥γ 13．如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（ ） A．线段B1C B．线段BC1 C．BB1中点与CC1中点连成的线段 D．BC中点与B1C1中点连成的线段 14．平面  ,  ABC和A/B/C/分别在平面 和平面 内, 若对应顶点的连线共点,则这两个三角形_______________．15．夹在两个平行平面间的两条线段AB、CD交于点O，已知AO=4，BO=2，CD=9，则线段CO、DO的长分别为_________________． 16．把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后, 互相垂直的平面有______对． 17．  是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P到平面的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P到点O的距离为__________________．18．已知a和b是两条异面直线，求证过a而平行于b的平面 必与过b而平行于a的平面平行．19． 如图，平面 ，线段AB分别交于M、N，线段AD分别交于C、D，线段BF分别交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，S =78．求END的面积． 20．如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点． 求证:平面PAC垂直于平面PBC．  21．如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直． 参考答案： 经典例题：由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE. 又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E, ∴SC⊥面BDE, ∴SC⊥BD. 又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上, ∴SA⊥BD. 而SC∩SA＝S, ∴BD⊥面SAC. ∵DE＝面SAC∩面BDE, DC＝面SAC∩面BDC, ∴BD⊥DE,BD⊥DC. ∴∠EDC是所求的二面角的平面角. ∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC. 设SA＝a, 则AB=a , BC=SB=  又因为AB⊥BC,所以AC= 在 中,tan  ∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于600．当堂练习： 1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A; 13.A; 14. 相似; 15. 6、3; 16. 3; 17. 7cm; 18.过a作平面M交 于c,则a||c,则c||,又b||,b、c是相交直线（否则a||b）,所以 ．19.解:  ,平面AND分别与 交于MC、ND， MC||ND，同理MF||NE，  = = 又  ， ，BN=15，BM=15+11=26，AN=9+11=20，AM=9， S=100．20. 证明: 设圆O所在平面为α. 由已知条件,PA⊥平面α, 又BC在平面α内, 因此PA⊥BC. 因此∠BCA是直角, 因此BC⊥AC. 而PA与AC是△PAC所在平面内的相交直线, 因此BC⊥△PAC所在平面. 从而证得△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直. 21. 已知：  . 求证： 证法一（同一法）：在 上取点P作   又 ，而   与垂直，
证法二：设  分别在内作 且a,b都过所在平面内 外一点，  又  又 
证法三：设 在 内取一点P，并在 内过点P分别作m、n的垂线a、b,  又  (责任编辑：admin) |
