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2.3空间直角坐标系 考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置． ②会推导空间两点间的距离公式． 2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离 重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距离公式． 经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足  ？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标． 当堂练习： 1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3) 2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（ ） A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5) 3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ） A．  B．6 C． D．24．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ） A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1) 5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ） A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2) 6．若向量  在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（ ）A． xOy平面 B． xOz平面 C．yOz平面 D．以上都有可能 7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ） A．  B． C． D．  9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面  内的射影，则OB等于（ ）A．  B． C． D． 10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为 （ ） A．（  ，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）11．点  到坐标平面 的距离是（ ） A． B． C． D． 12．已知点  ， ，  三点共线，那么 的值分别是（ ）A．  ，4 B．1，8 C． ，－4 D．－1，－813．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ） A．  B． C． D． 14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1,  ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________． 16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________． 17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________． 18．求下列两点间的距离: A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1); C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3). 19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证:  ABC是直角三角形.20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件: A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ; A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2). 21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标． 参考答案： 经典例题： 解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足 ．因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由 ，可得 ，显然，此式对任意  恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形． 由（1）可知，y轴上任一点都有 ，所以只要 就可以使得△MAB是等边三角形． 因为  于是  ，解得 故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，  ，0），或（0， ，0）．当堂练习： 1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15.  ; 16. 3 , 2; 17. (0,  ;18. 解: (1)|AB|=  (2)|CD|= = 19. 证明:   为直角三角形.20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则  ,化简得4x-4y-3=0即为所求. (2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则  ,化简得2x-y-2z+3=0即为所求. 21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz． 因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行， 从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b， 由H为DP中点，得H（0，0，b） E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b）， 同理G（0，a，b）； F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a， 与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）． (责任编辑：admin) |