|
南昌市高中新课程训练题（直线、平面、简单几何体2） 命题：莲塘一中 李鸿斌 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 （ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为  ，则正方体的棱长为（ ） A．  B．2 C．4 D． 3．表面积为  的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．  B． C． D． 4．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是 ，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ） A．90? B．60? C．45? D．30? 5．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为 （A）  （B） （C） （D） 6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5， 那么这个球的表面积是（ ） A．  B． C．25 D．507．已知△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120?，平面ABC外一点P满足PA＝PB＝PC＝2， 则三棱锥P－ABC的体积是（ ） A．  B． C． D． 8．已知正方体外接球的体积是  ，那么正方体的棱长等于（A）  （B） （C） （D） 9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A．  B． C． D． 9.C 10．已知球O的表面积为4 ，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为 ，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（ ）A．  B． C． D． 11．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是（ ） A．  B． C． D． 12．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，PA＝AB＝2，则三棱锥B－PCD的体积为 。 14． 已知平面  和直线，给出条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .（i）当满足条件 时，有 ；（ii）当满足条件 时，有 .（填所选条件的序号）15．一个正方体的全面积为  ，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 。16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .  三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点， ⑴求证：DF∥平面ABC； ⑵求证：AF⊥BD。  18．如图，在直三棱柱  中， 、 分别为 、 的中点。（I）证明：ED为异面直线 与的公垂线；（II）设  求二面角 的大小 19.在直三棱柱 中， ， ．（1）求异面直线  与 所成角的大小；（2）若直线  与平面 所成角为 ，求三棱锥 的体积．20．如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F， ⑴求证：A1C⊥平面BDE； ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。  21．如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60?的角， 且侧面ABB1A1⊥底面ABC， ⑴求证：AB⊥CB1；⑵求三棱锥B1－ABC的体积； ⑶求二面角C－AB1－B的大小。  22．.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小； (Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.  参考答案 一、选择题 DAABC DDDCA BD 二、填空题 13．  14．③⑤ ②⑤ 15． 16．2/3 三、解答题 17．⑴取AB中点E，则显然有FD∥EC  DF∥平面ABC⑵   18．解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO   又CC1 B1B，所以EO DB ，则EOBD为平行四边形， ED∥OB ∵ AB = BC，∴ BO⊥AC ，又面ABC⊥面ACC1A1，BO  面ABC ，故BO⊥面ACC1A1∴ ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1 ∴ ED⊥BB1 ED为异面直线AC1与BB1的公垂线 （Ⅱ）联结A1E，由AA1 = AC =  AB可知，A1ACC1为正方形，∴ A1E ⊥AC1 由ED⊥面A1ACC1和ED 面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1ED⊥A1E则A1E⊥面ADE。 过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F， 由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。 不妨设AA1 = 2 ，则AC = 2 ，AB = ， ED = OB = 1 ， EF =  所以二面角A1—AD—C1为60° 19．.解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°. (2) ∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°. ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=  ,∴AA1=.20．⑴由三垂线定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BE A1C⊥平面BDE⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则  ，  ，∴ ， ∴  设A1C  平面BDE＝K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角，∴  21．⑴在平面ABB1A1中，作B1D⊥AB，则B1D⊥平面ABC ∴∠B1BD为B1B与平面ABC所成角，∴∠B1BD＝60? 又∵△ABB1和△ABC均为正三角形，∴D为AB中点，∴CD⊥AB，∴CB1⊥AB ⑵易得  ⑶过D作DE⊥AB1，连CE，易证：CD⊥平面ABB1A1 由三垂线定理知：CE⊥AB1，∴∠CED为二面角C－AB1－B的平面角。 在Rt△CDE中，tan∠CED＝2，∴二面角C－AB1－B的大小为arctan2 22．解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角， 依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450. 即二面角B—AD—F的大小为450； (Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，  ，0），B（ ，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）所以，   设异面直线BD与EF所成角为  ，则 直线BD与EF所成的角为   (责任编辑：admin) |