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《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题

http://www.newdu.com 2018-11-29 人民教育出版社 佚名 参加讨论

    《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题
    一、选择题
    1.(2012天津)函数在区间(0,1)内的零点个数是(    ).
    A.0       B.1         C.2         D.3
    考查目的:考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.
    答案:B.
    解析:∵函数在区间(0,1)上连续且单调递增,又∵,∴根据零点存在性定理可知,在区间 内函数零点的个数有1个,答案选B.
    2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若,则(     ).
    A.           B.
    C.           D.
    考查目的:考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.
    答案:B.
    解析:(方法1)由,∴.在同一直角坐标系中,作出函数的图象,观察图象可知,当时,;当时,,∴.
    (方法2)∵函数上均为增函数,∴函数上为增函数,∴由,由.
    3.若是方程的解,则属于区间(     ).
    A.       B.         C.         D.
    考查目的:考查函数零点的存在性定理.
    答案:D.
    解析:构造函数,由知,属于区间(1.75,2).
    二、填空题
    4.若函数的零点位于区间内,则             .
    考查目的:考查函数零点的存在性定理.
    答案:2.
    解析:∵函数在定义域上是增函数,∴函数在区间上只有一个零点. ∵,∴函数的零点位于区间内,∴.
    5.若函数在区间(-2,0)与(1,2)内各有一个零点,则实数的取值范围      .
    考查目的:考查函数零点的概念,函数零点的存在性定理和数形结合思想.
    答案:.
    解析:由题意画出函数的草图,易得,即,解得.
    6.已知函数,设函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是        .
    考查目的:考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.
    答案:.
    解析:函数有两个不同的零点,即方程有两个不同的实数根,画出函数图象与直线,观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.
    三、解答题
    7.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根?
    ⑴
    ⑵.
    考查目的:考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.
    解析:⑴方程可化为,作出函数的图象,与轴有两个交点,故原方程有两个实数根;
    ⑵方程可化为,作出函数的图象,开口向上,顶点坐标为,与轴没有交点,故原方程没有实数根.
    8.求出下列函数零点所在的区间.
    ⑴; ⑵.
    考查目的:考查函数零点的存在性定理.
    

解析:⑴∵函数的定义域为,且在定义域上单调递增,上最多只有一个零点.又∵,∴函数的零点所在的区间为.
    ⑵∵函数的定义域为R,且在定义域上单调递减,∴函数在R上最多只有一个零点,又∵,∴函数零点所在的区间为.
     (责任编辑:admin)

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