《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题 一、选择题 1.(2012天津)函数在区间(0,1)内的零点个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 考查目的:考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用. 答案:B. 解析:∵函数在区间(0,1)上连续且单调递增,又∵,,∴根据零点存在性定理可知,在区间 内函数零点的个数有1个,答案选B. 2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若,,则( ). A. B. C. D. 考查目的:考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想. 答案:B. 解析:(方法1)由得,∴.在同一直角坐标系中,作出函数,的图象,观察图象可知,当时,;当时,,∴,. (方法2)∵函数、在上均为增函数,∴函数在上为增函数,∴由,得,由,得. 3.若是方程的解,则属于区间( ). A. B. C. D. 考查目的:考查函数零点的存在性定理. 答案:D. 解析:构造函数,由,知,属于区间(1.75,2). 二、填空题 4.若函数的零点位于区间内,则 . 考查目的:考查函数零点的存在性定理. 答案:2. 解析:∵函数在定义域上是增函数,∴函数在区间上只有一个零点. ∵,,,∴函数的零点位于区间内,∴. 5.若函数在区间(-2,0)与(1,2)内各有一个零点,则实数的取值范围 . 考查目的:考查函数零点的概念,函数零点的存在性定理和数形结合思想. 答案:. 解析:由题意画出函数的草图,易得,即,解得. 6.已知函数,设函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 考查目的:考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想. 答案:. 解析:函数有两个不同的零点,即方程有两个不同的实数根,画出函数图象与直线,观察图象可得满足题意的实数的取值范围是. 三、解答题 7.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根? ⑴; ⑵. 考查目的:考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况. 解析:⑴方程可化为,作出函数的图象,与轴有两个交点,故原方程有两个实数根; ⑵方程可化为,作出函数的图象,开口向上,顶点坐标为,与轴没有交点,故原方程没有实数根. 8.求出下列函数零点所在的区间. ⑴; ⑵. 考查目的:考查函数零点的存在性定理. 解析:⑴∵函数的定义域为,且在定义域上单调递增,在上最多只有一个零点.又∵,,,∴函数的零点所在的区间为. |