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《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题 一、选择题 1.(2012天津)函数  在区间(0，1)内的零点个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.3 考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用. 答案：B. 解析：∵函数 在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵ ， ，∴根据零点存在性定理可知，在区间  内函数零点的个数有1个，答案选B.2.(2010浙江)已知  是函数 的一个零点.若 ， ，则( ).A.  B. C.  D. 考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想. 答案：B. 解析：(方法1)由  得 ，∴ .在同一直角坐标系中，作出函数 ， 的图象，观察图象可知，当时， ；当时， ，∴ ， .(方法2)∵函数  、 在 上均为增函数，∴函数 在上为增函数，∴由， 得 ，由，得 .3.若 是方程 的解，则属于区间( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：D. 解析：构造函数  ，由 ， 知，属于区间(1.75，2).二、填空题 4.若函数  的零点位于区间 内，则 .考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：2. 解析：∵函数 在定义域上是增函数，∴函数在区间 上只有一个零点. ∵  ， ， ，∴函数的零点位于区间 内，∴ .5.若函数  在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数 的取值范围 .考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想. 答案：  .解析：由题意画出函数 的草图，易得 ，即 ，解得.6.已知函数  ，设函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想. 答案：  .解析：函数 有两个不同的零点，即方程 有两个不同的实数根，画出函数图象与直线 ，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.三、解答题 7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？ ⑴  ；⑵  .考查目的：考查方程 有实数根等价于函数 的图象与 轴交点的情况.解析：⑴方程 可化为 ，作出函数 的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根；⑵方程 可化为 ，作出函数 的图象，开口向上，顶点坐标为 ，与轴没有交点，故原方程没有实数根．8.求出下列函数零点所在的区间 .⑴  ； ⑵ .考查目的：考查函数零点的存在性定理. 解析：⑴∵函数 |
，且在定义域上单调递增，
，
，
，∴函数
.
，
，
，∴函数零点所在的区间为
.