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《3.2.1 几类不同增长的函数模型》测试题 一、选择题 1.如图，正方形  边长为10，且四个小正方形的对称中心在正方形的顶点上，小正方形的各边与各边平行或垂直，若小正方形边长为 ，阴影部分面积为 ，则能反映与 的函数关系的图象大致是( ).  考查目的：考查二次函数的图象及建模能力. 答案：D. 解析：由题意知，阴影部分的面积和恰好等于一个小正方形的面积，∴函数的解析式为   ，∴符合题意的图象为D.2.今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是( ). A.  B. C. D. 考查目的：考查几类函数的增长速度及函数的拟合. 答案：C. 解析：画出数据的散点图易知，答案应选C. 3.下列函数中，随 的增大而增长速度最快的是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查指数函数、对数函数、幂函数等几类不同函数的增长速度. 答案：A. 解析：∵在(0，＋∞)上，总存在一个  ，使得当 时，有 ，∴排除B、C.又∵ ，∴ 的增长速度大于 的增长速度，故选择A.二、填空题 4.三个变量  ， ， 随变量的变化情况如下表：
其中 呈对数函数型变化的变量是 ，呈指数函数型变化的变量是 ，呈幂函数型变化的变量是 .考查目的：考查指数函数、对数函数、幂函数等几类不同函数的增长速度. 答案： ，，.解析:由表格及指数函数、对数函数、幂函数三种函数增长速度不同的特点可知，答案分别为 ，，.5.一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40cm、60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是  .考查目的：考查二次函数的建模和实际应用能力. 答案：600. 解析：设直角边长分别为  时，对应的矩形边长分别为 ，则 ，解得 ，∴矩形的面积  ，∴当 时，矩形的面积最大，最大面积 ().6.计算机的价格大约每3年下降  ，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是 元.考查目的：考查指数的运算和指数函数的实际应用能力. 答案：300. 解析：设计算机的价格平均每年下降的百分数为 ，由题意得 ，解得 ，故9年后的价格大约为 (元).三、解答题 7.医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验.经检验，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表．
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过  的时候，小白鼠将会死亡.如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%.⑴为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？ ⑵第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(答案精确到天，已知：lg2=0.3010) 考查目的：考查函数建模及运用指数函数、对数函数解决实际问题的能力. 答案：⑴27；⑵33. 解析：⑴由题意知，病毒细胞个数关于天数  的函数关系式为 ，则 ，两边取常用对数得 ，得 ，即第一次最迟应在第27天注射该种药物.⑵由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为  ，再经过天后小白鼠体内病毒细胞个数为 .由题意得， ，两边取常用对数得， ，解得 ，即再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.8.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度  (km/h)与时间(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(，0)作横轴的垂线 ，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为(h)内沙尘暴所经过的路程 (km). ⑴当  时，求的值；⑵将 随变化的规律用数学关系式表示出来；⑶若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 考查目的：考查分段函数和一次函数、二次函数的应用，以及函数建模能力和运算能力等. 答案：⑴24；⑵  ；⑶沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.解析：⑴由图象可知：当 时， ，∴ .⑵当  时， ；当  时， ；当  时， .综上可知， .⑶∵当  时， ；当 时， ，∴当 时，令 ，解得 ， .∵，∴ ，即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.(责任编辑：admin) |
