|
基本初等函数Ⅰ单元测试 1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有 一半的碘—131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘 —131，到3月25日凌晨，测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（ ）  A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克2．函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 （ ） A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1） 3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（ ） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝x－2 D．y＝log ax (a>0, a≠1) 4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ ） A．y＝3x B．y＝3x C．y＝x－2 D．y＝log 2x 5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 A．  B． C． D． 6．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（ ） A．(1－a)  >(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b7．已知函数f（x）=  ，则f［f（ ）］的值是（ ）A．9 B．  C．－9 D．－8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，则下列各式中成立的是（ ） A．f(2)＞f(  )＞f() B．f()＞f(2)＞f() C．f()＞f(2)＞f() D．f()＞f()＞f(2)9．在f1（x）=  ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，当x1>x2>1时，使 ［f（x1）+f（x2）］<f（ ）成立的函数是（ ）A．f1（x）=x  B．f2（x）=x2 C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x10.函数  ，给出下述命题：① 有最小值；②当 的值域为R；③当 上有反函数.则其中正确的命题是（ ）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 11．不等式  的解集是 ．12．若函数  的图象关于原点对称，则 ．13．已知0<a<b<1,设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝ ，m＝ ． 14．设函数  的值是 ．15．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是 ．16.化简与求值： (1)已知  ,求x的值；(2)  ．17．已知f (x)＝lg(x2＋1), 求满足f (100x－10x＋1)－f (24)＝0的x的值 18.已知  ,若当 时, ,试证:  19. 已知f (x)＝  且x∈[0, ＋∞ ） (1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明；(3) 求y＝f (x)的反函数的解析式． 20．已知：  （a＞1＞b＞0）．（1）求  的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若 在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．参考答案： 1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11.  ;12.1; 13. ;14. ; 15.(－∞, 0); 16.(1)设  ,则 , ,得 ; (2)原式=  ． 17．依题意，有 lg[(100x－10x＋1)2＋1]＝lg(242＋1),∴(100x－10x＋1)2＋1＝242＋1, ∴100x－10x＋1＝24或100x－10x＋1＝－24, 解得10x＝4或10x＝6或10x＝＝12或10x＝－2(舍) ∴ x＝lg4或x＝lg6或x＝lg12. 18.若  ,则由 是单调递增的,与题设矛盾； 同理若 时与题设矛盾;所以必有a<1,c>1从而 -lga>lgc,得lg(ac)<0, ．19.(1)它是偶函数； (2) 函数f (x)在x∈[0, ＋∞]上是单调递增函数； (3) 2y＝ex＋e－x, ∴e2x－2yex＋1＝0, 解得ex＝y＋  , ∴  , x≥1．20.（1）由  ,∴  , ．∴ x＞0, ∴ 定义域为（0，＋∞）．（2）设  ，a＞1＞b＞0,∴    ∴  ∴  ．∴  ． ∴ 在（0，＋∞）是增函数．（3）当  ，＋∞ 时， ，要使 ，须 ， ∴ a-b≥1．(责任编辑：admin) |