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《2.2.2 对数函数及其性质》测试题 一、选择题 1.(2011江西理)若  ，则函数 的定义域为( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查对数函数的有关性质，以及常见函数定义域的求法. 答案：A. 解析：要使函数 有意义，必须 ，解得 ，∴ .2.(2011天津文)设  ， ， ，则( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查对数函数的性质，和不等式的基本性质. 答案：D. 解析：∵  ， ， ，又∵ ，∴  ，∴.3.(2011重庆理)下列区间中，函数  在其上为增函数的是( ).A.  B. C. D. 考查目的：考查对数函数的性质，复合函数的单调性，及数形结合思想. 答案：D. 解析：用图象法解决，将  的图象关于 轴对称得到 的图象，再向右平移两个单位，得到 的图象，将得到的图象在 轴下方的部分翻折上来，即得到 的图象.由所得的图象知，选项中是增函数的显然只有D.二、填空题 4.(2012江苏理))函数  的定义域为 .考查目的：考查对数函数的性质，及常见函数定义域的求法. 答案：  .解析：要使函数 有意义，必须 ，∴ ，解得 ，∴ .5.已知函数  ( )，在 上的最大值与最小值之差为 ，则 = .考查目的：考查对数函数的单调性. 答案：4. 解析：∵ ，∴是单调递增函数，∴ ，即 ，∴ ，∴ ，∴ .6.(2011重庆理)设函数  ，若 ，则实数的取值范围是 .考查目的：考查对数函数的单调性，分段函数的概念及分类讨论思想. 答案：  .解析：若  ，由题意得 ，变形得 ，∴；若 ，由题意得 ，变形得 ，∴ ，∴ .综合以上分析得，实数的取值范围是，或，即.三、解答题 7.已知函数  ⑴求函数 的值域；⑵求的单调性.考查目的：考查二次函数、对数函数和简单的复合函数的性质. 答案：⑴函数 的值域为 ；⑵函数在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数.解析：⑴由题意得  ，解得 .当时，则 ，∴ ，∴函数的值域为；⑵设 ()， .∵函数 在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数，而是减函数，∴由复合函数的单调性得，函数在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数.8.求函数  ( )的最大值和最小值.考查目的：考查对数函数和二次函数的性质，以及转化化归思想. 答案：  .解析：  .设 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ .由二次函数的图像可知，函数的最大值为 ，最小值为 .(责任编辑：admin) |